Tarea Gestion

Distribución Geométrica

La distribución geométrica busca el número de pruebas necesarias para que ocurra un éxito, es decir, el experimento consiste en una serie de pruebas, las cuales concluyen cuando un éxito es observado.
Éste experimento, define una variable aleatoria, el experimento de Bernoulli, el cual posee las siguientes características:

• Sólo se pueden obtener dosresultados, éxito y fracaso
• Las pruebas son idénticas e independientes entre sí
• La probabilidad de éxito es p y se mantiene constante de prueba en prueba


Parámetro

0 < p ≤ 1 Probabilidad de éxito real


Propiedades

Si la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un éxito es



[pic](Función de probabilidad de masa)

Para x = 1, 2, 3…


Valor Esperado


El valor esperado de una variable aleatoria X distribuida geométricamente es

[pic]
Varianza

[pic]
Gráfico de función de probabilidad de masa con x = 1, 2, 3…

[pic]

Ejemplo de la distribución Geométrica

Una bolsa de pastillas de diferentes sabores, tiene una probabilidad de 0.3 que sean de sabor a piña.Una niña, de no sacar una pastilla de ése sabor, las deja en la bolsa y saca nuevamente, hasta que sea de piña. ¿Cuál es la probabilidad de que realice exactamente 4 extracciones, para conseguir la primera pastilla de piña?

P (X = 4) = (1 – p) 4-1 p = ( 1 – 0.3 ) 3 * 0.3 = 0.1029

Distribución t-student

La distribución t-student es una distribución de probabilidad que surge del problemade estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la población de la desviación estándar es desconocida. Desempeña un papel altamente utilizado en el análisis estadístico, entre ellos el de t-test para evaluar la significancia estadística de la diferencia entre dos muestras de los medios, la construcción de intervalos de confianza para ladiferencia entre dos medias de población, y en el lineal de regresión análisis.
La distribución es simétrica y con forma de campana, el cual, es propenso a la producción de valores que están muy lejos de su media.

Características

Existe una relación entre la distribución t y la distribución normal. Ambas son simétricas. En general, la distribución t es más plana que la distribución normal y hayuna distribución t diferente para casa tamaño posible de muestra. Aún así, conforme el tamaño de muestra se hace más grande, la forma de la distribución t deja de ser plana y se aproxima más a la distribución normal.
La figura que se mostrará a continuación compara una distribución normal con dos distribuciones t para tamaños de muestra diferentes. En esta figura se muestran dos característicasde la distribución t. Una distribución t es menor en la media y mayor en las colas que una distribución normal. La figura también muestra cómo la distribución Student tiene, proporcionalmente, una parte mayor de su área en las colas que la distribución normal; por esto será necesario alejarse más de la media de una distribución t para poder incluir de la misma área bajo la cuerva. Entonces, losanchos de intervalos de una distribución de student son mayores que los basados en la distribución normal.

[pic]
En la figura: Distribución normal y distribución t para una muestra n = 15, y distribución t para una muestra de tamaño n = 2.
Cuando se van a utilizar los valores de t, se deben conocer dos aspectos: el nivel de confianza que se está utilizando y los grados de libertad. Los gradosde libertad se relacionan con la fórmula con que se calcula la desviación estándar en la muestra:

[pic]

Donde: s = desviación estándar muestra
n – 1 = grados de libertad

Por tanto, cuando se calcula s se tiene n- 1 (tamaño de la muestra menos uno) grados de libertad.

Varianza

[pic] para ν > 2

Esperanza

E (T) = 0 para ν > 1

Teorema:
Si [pic] y s2...