Tarea Gio

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA

Introducción
En un mundo tan competitivo como el de hoy en día, es necesario desarrollar profesionales capaces de analizar y resolver problemas siempre optando por la mejor solución entre todas las opciones. Es por esto que como profesionales necesitamos poseer las mejores herramientas para poder escoger de la mejor forma posible las mejoresalternativas. Una de estas herramientas es la gestión de investigación de operaciones, a través de análisis de maximización o minimización de diferentes problemas, utilizando la herramienta computacional Solver de Excel para la resolución de problemas de manera precisa y concreta. El enfoque de la Investigación de operaciones es el modelamiento basado en análisis estadísticos y matemáticos, con este tenemoslas herramientas para lograr una visión bien estructurada de la realidad y de esta forma poder tomar decisiones optimizadoras. En esta oportunidad analizaremos y resolveremos un problema de programación entera, un famoso problema de Cutting Stock Problem, el cual nos sitúa en un aserradero que recibió 800 tablones de 10 metros, los cuales deben ser cortados en 4 diferentes piezas. En primerainstancia investigaremos que ocurre con el valor y solución optima ante variaciones en la cantidad de patrones utilizados como base para el corte, utilizando patrones de corte de 6, 9,12 y 15. En segunda instancia se nos pide realizar un análisis de qué sucede al modificar mi función objetivo, queriendo ahora minimizar la cantidad de madera sin uso o los llamados sobrantes del corte. Con estosresultados podremos entregar un análisis más allá de lo numérico, investigando si existe cambio sustancial de las soluciones optimas al modificar la función objetivo y los patrones de corte.

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Objetivos:
 Encontrar la política optima de corte maximizando la cantidad de piezas de tamaño 2,5 y 3,5 metros, cumpliendo con las restricciones correspondientesa la demanda de cada una de las piezas.  Encontrar la solución y valor óptimo del problema.  Utilizar correctamente la herramienta Solver de Excel.  Realizar un Análisis frente a las variaciones del problema, en cuanto a patrones utilizados y de la modificación de la función objetivo.

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Problema y formulación: Un aserradero acaba de recibir800 tablones de 10m de longitud y se limita a cortarlos perpendicularmente en piezas de 2,5m, 3m, 3,5m y 4m, que son los más requeridos y tienen una venta garantizada, aunque en lo inmediato se debe atender una demanda de 700 piezas de 3m y 500 piezas de 4m. Para abordar el problema, el aserrador define un conjunto de diferentes patrones de corte de un tablón, cada uno de los cuales contiene almenos una pieza de los trozos requeridos, dejando eventualmente la cantidad de madera sin uso. Formule un modelo de Programación Entera que permita obtener un plan de corte óptimo de los 800 tablones que arroje la mayor cantidad posible de piezas de tamaño 2,5m y 3,5m, al tiempo que cumpla con los requerimientos de demanda por las piezas de 3m y 4m, con una cantidad idéntica o muy similar de piezas detrozos de 2,5m y 3,5m.

Variables de decisión:

X j ∶ Número de tablones cortados bajo el patron j Siendo j ∶ 1 … . n aij ∶ Número de veces que aparece el tipo de pieza i en el patron de corte j Siendo i : 1 = Pieza de 2,5m. 2 = Pieza de 3 m. 3 = Pieza de 3,5 m. 4 = Pieza de 4 m.

Función Objetivo:
��

������:
�� =1

( ���� × ��1�� ) + ( ���� × ��3�� )

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Restricciones:

��

���� = 800
�� =1 ��

Cantidad de tablones de 10m. de longitud

R1

���� × ��2�� = 700
�� =1 ��

Demanda de piezas de 3m.

R2

���� × ��4�� = 500
�� =1 4

Demanda de piezas de 4m.

R3

������ ≥ 1
��=1 4

∀��

Cada patrón debe contener al menos una de las piezas requeridas

R4

������ ≤ 10 ∀��
��=1

Longitud tablón

R5...