Tarea Ib Matemaricas Sumas Infinitas

Tarea Matemáticas IB – Suma Infinita

Mediante el uso de la Herramienta de Exel calcule los valores de cada uno de los términos de la progresión 1,(Ln2)1,(Ln2)22×1,(Ln2)33×2×1,… donde Progresión x=1 y a=2 .Por este medio también realice el proceso para obtener la suma de todos los términos, los resultados obtenidos están representados en la siguiente tabla.

Tabla 1: “Valores de los 10primeros términos de la progresión 1,(Ln2)1,(Ln2)22×1,(Ln2)33×2×1,… con su respectiva suma”

u | valor  | s | suma  |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0,693147 | 1 | 1,693147 |
2 | 0,240227 | 2 | 1,933374 |
3 | 0,055504 | 3 | 1,988878 |
4 | 0,009618 | 4 | 1,998496 |
5 | 0,001333 | 5 | 1,999829 |
6 | 0,000154 | 6 | 1,999983 |
7 | 0,000015 | 7 | 1,999999 |
8 | 0,000001 | 8 | 2,000000 |
9 |0,000000 | 9 | 2,000000 |
10 | 0,000000 | 10 | 2,000000 |

Observaciones: En la anterior tabla podemos ver qué valor de cada término se va haciendo más pequeño cada vez que ocupa una posición más alta en la progresión, esto quiere decir que mientras que el valor de n sea más alto, el valor de ese término va a ser más pequeño, en este caso por ejemplo los últimos dos términos están aproximados a0, pues su valor es muy pequeño. Analizando los resultados obtenidos en la suma de los diez términos es posible decir que aunque el valor final de la suma esta aproximado a 2 ya que solo se trabajó con 6 decimales, cuando n tiende a ser infinito la suma de la progresión tendera a ser el valor que tenga a en la progresión, es decir en este caso la suma de la progresión, siempre va a tender a ser2.

2) Por medio de Exel también procedí a realizar la respectiva gráfica, obteniendo el siguiente resultado:

Grafica 1: “Relación entre Sn y n de los 10 primeros términos de la progresión 1,(Ln2)1,(Ln2)22×1,(Ln2)33×2×1,…”

Observaciones: Como podemos ver en la anterior gráfica, podemos ver que mientras el valor de n es más grande, la suma de los términos es más grande. Esto nos sugiereque cuando n tiene a ser infinito, el valor de los términos va a ser cada vez más pequeño, y la suma va a tender a ser el valor que tiene a en la progresión. En este caso cuando n tiende a ser infinito la suma de los términos va a tender a ser 2.

3) Ahora procederé a realizar las mismas operaciones considerando la siguiente progresión de términos, donde x=1 y a=31,(Ln3)1,(Ln3)22×1,(Ln3)33×2×1,….

Tabla 2: “Valores de los 10 primeros términos de la progresión 1,(Ln3)1,(Ln3)22×1,(Ln3)33×2×1,…. con su respectiva suma”

Termino | Valor | Sn | Suma |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1,098612 | 1 | 2,098612 |
2 | 0,603474 | 2 | 2,702087 |
3 | 0,220995 | 3 | 2,923082 |
4 | 0,060697 | 4 | 2,983779 |
5 | 0,013336 | 5 |2,997115 |
6 | 0,002442 | 6 | 2,999557 |
7 | 0,000383 | 7 | 2,999940 |
8 | 0,000053 | 8 | 2,999993 |
0 | 0,000006 | 9 | 2,999999 |
10 | 0,000001 | 10 | 3,000000 |

Observaciones: En este caso también podemos ver que mientras el término ocupe un puesto más alto en la progresión su valor se hace cada vez más pequeño, por otro lado en este caso también se puede ver que el valor de la sumade los términos tiende a ser el valor de a.

4) La siguiente grafica representa la relación entre Sn y n de acuerdo a los resultados obtenidos en la tabla número 2.

Grafica 2: “Relación entre Sn y n de los 10 primeros términos de la progresión 1,(Ln3)1,(Ln3)22×1,(Ln3)33×2×1,…”

Observaciones: Esta grafica también nos muestra que el valor de la suma de los tres primeros términos aumentarápidamente lo que significa que estos términos tiene un valor alto, después del tercer término podemos ver como la gráfica se estabiliza alrededor de 3 que es el valor de a para la progresión. En este caso también podemos decir que cuando n tiende a ser infinito, la suma de los términos siempre va a tender a ser el valor de a, en este caso el valor de a es 3.

5, 6) Ahora consideremos una...