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Publicado: 15 de abril de 2014
Leyes de Kirchhoff
Para otros usos de este término, véase Leyes de Kirchhoff (desambiguación).
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente delas ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería eléctronica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.
Índice [ocultar]
1 Ley de corrientes de Kirchhoff
1.1 Densidad de carga variante
2 Ley de tensiones de Kirchhoff
2.1Campo eléctrico y potencial eléctrico
3 Caso práctico
4 Véase también
5 Enlaces externos
Ley de corrientes de Kirchhoff[editar]
Véase también: Análisis de nodos
La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La leyde corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
\sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3\dots + I_n = 0
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
\sum_{k=1}^n \tilde{I}_k = 0
Laley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.
Densidad de carga variante[editar]
La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerradaalrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una solalámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.
Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa decambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo \psi \ , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento I_\mathrm D:
I_\mathrm D = \frac {d \psi}{d t}
Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no soncorrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina.
Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley deAmpere de la divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:
\nabla \cdot \mathbf{J} = -\nabla \cdot \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = -\frac{\partial \rho}{\partial t}
Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de...
Para otros usos de este término, véase Leyes de Kirchhoff (desambiguación).
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente delas ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería eléctronica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.
Índice [ocultar]
1 Ley de corrientes de Kirchhoff
1.1 Densidad de carga variante
2 Ley de tensiones de Kirchhoff
2.1Campo eléctrico y potencial eléctrico
3 Caso práctico
4 Véase también
5 Enlaces externos
Ley de corrientes de Kirchhoff[editar]
Véase también: Análisis de nodos
La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La leyde corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
\sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3\dots + I_n = 0
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
\sum_{k=1}^n \tilde{I}_k = 0
Laley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.
Densidad de carga variante[editar]
La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerradaalrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una solalámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.
Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa decambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo \psi \ , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento I_\mathrm D:
I_\mathrm D = \frac {d \psi}{d t}
Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no soncorrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina.
Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley deAmpere de la divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:
\nabla \cdot \mathbf{J} = -\nabla \cdot \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = -\frac{\partial \rho}{\partial t}
Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de...
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