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EL MODELO DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE COMO MARCO PARA EL APRENDIZAJE COMPRENSIVO DE LA GEOMETRÍA.UN EJEMPLO LOS GIROS.
Como indica su nombre, esta teoría de aprendizaje describe las formas de razonamiento de los estudiantes de Geometría.
Sus autores son los esposos Pierre M. Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof, que en los años 50 eran profesores de Geometría de enseñanza secundaria en Holanda.Elaboraron un modelo que explica, por una parte, como se produce la evolución del razonamiento geométrico de los estudiantes y, por otra parte, como puede un profesor ayudar a sus alumnos para que mejoren la calidad de su razonamiento.
El modelo de Van Hiele esta formado por dos partes: la primera es la descripción de los distintos tipos de razonamiento geométrico de los estudiantes a lo largo desu formación matemática, que van desde el razonamiento visual de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de ciencias; lo que quiere decir, que el razonamiento de un niño pequeño se centra en lo que observa y solo de ahí obtiene respuestas, con el paso del tiempo su forma de razonar va evolucionando y cada vez sus respuestas son mas exactas, ya queen los periodos de la vida va pasando por distinto niveles de razonamiento. La segunda parte se trata de la descripción de cómo puede un profesor organizar la actividad en sus clases para que los alumnos sean capaces de mejorar sus niveles de razonamiento, se trata de las fases de aprendizaje.
Las siguientes son las propiedades más importantes que permiten caracterizar con claridad cada nivel ydiferenciarlo de sus adyacentes, esto desde un punto de vista global:
Nivel 1. Reconocimiento:
1. Percibe objetos en su totalidad y como unidades
2. Describe los objetos por su aspecto físico y los diferencia o clasifica con base a sus semejanzas entre ellos.
3. No reconoce explícitamente las componentes y propiedades de los objetos.
Nivel 2. Análisis:
1. Percibe los objetoscomo formados por partes y dotados por propiedades
2. Puede describir objetos de manera informal mediante el reconocimiento
3. Deduce nuevas relaciones entre componentes o nuevas propiedades de manera informal a partir de la experimentación.

Nivel 3. Clasificación:
1. Realiza clasificaciones lógicas de los objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades o relacionesya conocidas por medio del razonamiento informal
2. Describe las figuras de manera formal, es decir que comprende el papel de las definiciones y los requisitos de una definición correcta.
3. Comprende los pasos individuales de un razonamiento lógico de forma aislado, pero no comprende el encadenamiento de estos pasos ni la estructura de una demostración.
4. No es capaz de realizarrazonamientos lógicos formales, ni siente su necesidad.
Nivel 4. Deducción:
1. Es capaz de realizar razonamientos lógicos formales.
2. Comprende la estructura axiomática de las matemáticas.
3. Acepta la posibilidad de llegar al mismo resultado desde distintas premisas.

Características de trabajo de acuerdo a los diferentes niveles de Razonamiento:
Nivel 1. El estudiante de estenivel:
*Identifica cuadrados, rombos, rectángulos, por su aspecto físico y su posición, además considera cada clase de cuadriláteros diferente de los demás y en el modo práctico es capaz de realizar razonamientos lógicos formales.
Nivel 2. El estudiante de este nivel:
*Identifica las características de diversas figuras, como: lados, diagonales, etc, aunque aun no identifica la relación depropiedades entre figuras.
Nivel 3. El estudiante de este nivel:
*Clasifica cuadriláteros a partir de sus propiedades y es capaz de comparar figuras y diferenciarlas.
Nivel 4. El estudiante de este nivel:
*Maneja las propiedades de los cuadriláteros y las relaciona dentro de un contexto formal, es capaz de razonar para resolver un problema así como mostrar los procesos que ha utilizado.

La...