Tarea métodos numericos

1. Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen del líquido que puede contener se calcula con:


Donde V= volumen (m3), h=profundidad del agua en el tanque (m), y R=radio del tanque (m). Si R=3m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3? Maneje una tolerancia de 0.0001.Primero graficamos la función:

VENTANA DE COMANDOS
>> f=inline('((9*pi*h.^2-pi*h.^3)/3)-30')
f =
Inline function:
f(h) = ((9*pi*h.^2-pi*h.^3)/3)-30
>> h=0:0.1:15;
>> plot(h,f(h)),grid



Encontramos dos raices una entre 2.02 y 2.04

Y la otra entre 8.6 y 8.65





Para la raíz 1 tenemos a=2.02, b=2.04 y n=8.
n
a
r
b
F(a)
F(r)
F(b)
error
1
2.02
2.03
2.04
-+
+
0.01
2
2.02
2.025
2.03
-
-
+
0.005
3
2.025
2.0275
2.03
-
+
+
0.0025
4
2.025
2.0263
2.0275
-
-
+
0.0012
5
2.0263
2.0269
2.0275
-
-
+
0.000625
6
2.0269
2.0272
2.0275
-
+
+
0.0003125
7
2.0269
2.0270
2.0272
-
+
+
0.00015625
8
2.0269
2.02695
2.0270
-
+
+
0.000078125

Para este caso profundidad del agua en el tanque h=2.026953125 mVENTANA DE COMANDOS
>> a=2.02;b=2.04;
>> n=ceil((log((b-a)/0.0001))/log(2))
n =
8
>> r=(a+b)/2
r =
2.0300
>> f(a)
ans =
-0.1746
>> f(r)
ans =
0.0783
>> f(b)
ans =
0.3318
>> e=(b-a)/2
e =
0.0100

>> b=r
b =
2.0300
>> r=(a+b)/2
r =
2.0250
>> f(a)
ans =
-0.1746
>> f(r)
ans =
-0.0482
>> f(b)
ans =
0.0783
>> e=(b-a)/2
e =0.0050
>> a=r
a =
2.0250
>> r=(a+b)/2
r =
2.0275
>> f(a)
ans =
-0.0482
>> f(b)
ans =
0.0783
>> f(r)
ans =
0.0150
>> b=r
b =
2.0275
>> r=(a+b)/2
r =
2.0263

>> f(a)
ans =
-0.0482
>> f(r)
ans =
-0.0166
>> f(b)
ans =
0.0150
>> e=(b-a)/2
e =
0.0012
>> a=r
a =
2.0263
>> r=(a+b)/2
r =
2.0269
>> b
b =
2.0275
>>f(a)
ans =
-0.0166
>> f(r)
ans =
-7.7741e-004
>> f(b)
ans =
0.0150
>> e=(b-a)/2
e =
6.2500e-004
>> a=r
a =
2.0269
>> r=(a+b)/2
r =
2.0272
>> f(a)
ans =
-7.7741e-004
>> f(r)
ans =
0.0071
>> f(b)
ans =
0.0150
>> e=(b-a)/2
e =
3.1250e-004
>> b=r
b =
2.0272
>> r=(a+b)/2
r =
2.0270
>> f(a)
ans =
-7.7741e-004
>> f(r)
ans =0.0032
>> f(b)
ans =
0.0071
>> e=(b-a)/2
e =
1.5625e-004
>> b=r
b =
2.0270
>> r=(a+b)/2
r =
2.0270
>> a
a =
2.0269
>> b
b =
2.0270
>> f(a)
ans =
-7.7741e-004
>> f(r)
ans =
0.0012
>> f(b)
ans =
0.0032
>> e=(b-a)/2
e =
7.8125e-005
>> format long
>> r=(a+b)/2

r =
2.02695312500000

>> a

a =
2.02687500000000

>> b
b=
2.02703125000000

>> r=(a+b)/2
r =
2.02695312500000









































Para la raíz 2 tenemos a=8.6, b=8.65, n=9
n
a
r
B
F(a)
F(r)
F(b)
error
1
8.6
8.625
8.65
+
-
-
0.025
2
8.6
8.6125
8.625
+
+
-
0.0125
3
8.6125
8.61875
8.625
+
-
-
0.00625
4
8.6125
8.615625
8.61875
+
-
-
0.003125
58.6125
8.614062
8.615625
+
-
-
0.0015625
6
8.6125
8.613281
8.614062
+
+
-
0.00078125
7
8.613281
8.613671
8.614062
+
+
-
0.000390625
8
8.613671
8.613867
8.614062
+
+
-
0.00019531
9
8.613867
8.613964
8.614062
+
-
-
0.00009765624

Para este caso profundidad del agua en el tanque h=8.613964 m









VENTANA DE COMANDOS
>> a=8.6;b=8.65;
>>n=ceil((log((b-a)/0.0001))/log(2))

n =
9
>> r=(a+b)/2
r =
8.62500000000000
>> f(a)
ans =
0.98029235460012
>> f(r)
ans =
-0.78686987550585
>> f(b)
ans =
-2.57612142895747
>> e=(b-a)/2
e =
0.02500000000000
>> b=r
b =
8.62500000000000
>> r=(a+b)/2
r =
8.61250000000000
>> b
b =
8.62500000000000
>> f(a)
ans =
0.98029235460012
>> f(r)

ans =...