Tarea No 2 INV


Tarea No 2
Programación lineal
a) Cuáles son las características principales?
R. Los supuestos en que se basa la Programación Lineal y que ayudan a concluir sobre la formulación presentada de un problema son:
Proporcionalidad. Implica que la función objetivo Z, la cual queda reducida a Z = CrXr y la utilización de cada recurso que sería AirXr(i = 1, 2,..., m), son directamente proporcionales alvalor de la actividad r determinada.
Aditividad. Dados los niveles de actividad, el uso total de cada recurso y el valor resultante de Z deben igualar la suma correspondiente a las cantidades generadas por el valor de cada actividad.
No negatividad. El resultado de cada una de las variables de decisión en la solución óptima debe ser positivo. Cuando se presentan variables negativas, éstas sedeben expresar como la adición de variables positivas.
Optimalidad. En algunos casos las variables reales que describen las actividades tienen sentido únicamente con valores enteros; debemos tener en cuenta que en Programación Lineal se aceptan valores reales positivos.

b) Cuáles son las áreas de aplicación?
R. La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por variasrazones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmosespecializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de laconvexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos demáquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc.
Otros son:
Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua.
Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.
Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema deobras hidráulicas;
Solución de problemas de transporte.

c) Cuáles seria su diagrama de procedimiento?
R.




d) Cuál es su función en detalle?
R.  Dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales.Los métodos más recurridos para resolver problemas de programación lineal son algoritmos de pivote, en particular los algoritmos simplex.
e) Cuáles son sus fases?
R. Considere el siguiente modelo de Programación Lineal:

FASE 1: Al agregar S1 como variable de exceso en la restricción 1 resulta evidente que no se dispone de una solución básica factible inicial, por tanto utilizaremos una variableauxiliar "y" que incluiremos en el lado izquierdo de la restricción y que servirá como variable básica inicial. Esto define el problema inicial de la Fase 1 junto a su tabla.

Luego la variable X2 entra a la base (costo reducido negativo) y claramente "y" deja la base. Se actualiza la tabla utilizando el método simplex:

Con esta tabla finaliza la Fase 1. Notar que el valor de la función objetivo...