Tarea numero 9

Tarea numero 9 Problema de programación lineal
Área académica de nutrición UAEH, icSa
Matemáticas 1er semestre
Miguel Ángel Vera Herrera
Problema
Se requiere elaborar una dieta alimenticia para undeterminado grupo de enfermos con dos alimentos A y B. Estos alimentos contienen tres principios nutritivos: N1, N2 y N3. Una unidad de A vale 1$ dólar y contiene 2 unidades de N1, 1 de N2 y 1 de N3.Una unidad de B vale 2.40$ dólares y contiene 1, 3 y 2 unidades de N1, N2 y N3 respectivamente.
Un enfermo de este grupo necesita diariamente al menos 4, 6 y 5 unidades de N1, N2 y N3 respectivamente.Se pide:
Se pide plantear un modelo matemático que permita determinar las cantidades de alimentos Ay B que se dan lugar a la dieta con un costo mínimo.
Respuesta:
La función objetivo tiene su mínimoen el vértice C, luego conviene preparar 3 unidades del alimento A y 1 unidad del alimento B.

Proceso
1: tabla de organización
Alimento Cantidad N1 N2 N3 Coste
A x 2x x x 1.0x
B yy 3y 2y 2.40y

2: Función objetivo (minimización): F.o (x,y) = 1.0x + 2.40y

3: Restricciones:










4: Grafica de las restricciones
La función objetivo alcanza su mínimo en alguno de losvértices de la región factible (zona gris).

- La recta x = 0 es el eje de ordenadas y la solución de la inecuación es el semiplano de la derecha.
- La recta y = 0 es el eje de abscisas y lasolución de la inecuación es el semiplano superior.
- La recta pasa por los puntos y
- La recta pasa por los puntos y - La recta pasa por los puntos y (1,2)5: Cálculo de las coordenadas de dichos vértices y el valor de la función objetivo.
Recta A= A (0,4):f(0,4)=2.40 (4)= 9.60
Recta B = (2x+y=4) (X+2y=5) =B(1,2) =f(1,2)=1.0+2.40(2)= 5.80
Recta C = (x+2y=5) (x+3y=6) = C(3,1)= f(3,1)=1.0(3)+2.40= 5.40
Recta D= D(6,0)= f(6,0)=1.0 (6)=...