Tarea programada de mate superior

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

MATEMÁTICA SUPERIOR
IE-0305

TAREA PROGRAMADA

PROFESOR

GRUPO 03

LUNES 4 DE MAYO
I CICLO 2009

PROBLEMA #1

Método de bisección

El método debisección es un método matemático que se basa en el teorema del valor intermedio el cual señala que:
Sea [pic] continua en un intervalo [pic] y suponiendo que [pic]. Entonces para cada [pic] tal que[pic], existe un [pic] tal que [pic]. La misma conclusión se obtiene para el caso que [pic]. 
Básicamente el Teorema del Valor Intermedio dice que toda función continua en un intervalo cerrado,una vez que alcanzó ciertos valores en los extremos del intervalo, entonces debe alcanzar todos los valores intermedios.
En particular, si [pic] y [pic] tienen signos opuestos, entonces un valorintermedio es precisamente[pic], y por lo tanto, el teorema del valor intermedio asegura que debe existir [pic] tal que [pic], es decir, debe haber por lo menos una raíz de [pic] en el intervalo[pic].
El método de bisección sigue los siguientes pasos:
Sea [pic] continua,
i) i) Encontrar valores iniciales [pic], [pic] tales que [pic] y [pic] tienen signos opuestos, es decir,
| |[pic] |

ii) ii) La primera aproximación a la raíz se toma igual al punto medio entre [pic] y [pic]:
| |[pic] |

iii) iii) Evaluar [pic]. Forzosamente se debe caer en uno de los siguientes casos:

|[pic]|

En este caso, se tiene que [pic] y [pic] tienen signos opuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en elintervalo [pic].

|[pic] |

En este caso, se tendría que [pic] y [pic] tienen el mismo signo, y de aquí...