Tarea sist. de control

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SISTEMAS DE CONTROL
TAREA #01

Asignatura Profesor Nombres

: Sistemas de Control : José Espinoza : Fernando Torres Leal Pedro Pichinao Fuentealba Fecha Entrega : Martes 22 de Noviembre de 2011

2011

Tarea 1. Sistemas De Control
Planteamiento del Problema
La Fig. 1 muestra un sistema igual alutilizado en el curso 543 214 del semestre 1/2011. Los resultados de la asignatura pasada indican que es posible tener un modelo linealizado Δx/dt =

A

+E , =C +D +F , con = , = , = ,y = en torno al punto de operación dado por = =0.6 y = =12. Los parámetros son L=25mH, C=4700μF R=0.5Ω. Se pide desarrollar, fundamentar y comentar todo lo siguiente:

+B

Fig. 1. Circuito Reductor de Tensión.a) Determine do e io en el punto de operación y las matrices A, B, C, D, E, F del modelo linealizado para este punto de operación. Sol: Para determinar el punto de operación utilizamos el modelo promedio anulando las derivadas(modelo estático).
Modelo Promedio
v 1 d  dv v  1i  v R C  C  i dt dt R C C 1 1 d i  v   e d dt L L

Punto de Operación
d o  vo eo

do io

0.512

vo io  R

Modelo Promedio Linealizado
d v dt v R C  1 C  i

d dt

 i

1 L
1 1 L

 v 

1
L

 e  do 

1

 e  d L o

  A    

R C C 

1



 0 

 b    

 eo   L 
0

 0  e   d o     L 

c  ( 1 0 )

F  0

Conclusiones: Para obtener los valores en el punto de operación debemos obtener lasecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento del circuito. Para esto aplicamos ley de voltaje y corriente de kirchhoff. Luego, al obtener las ecuaciones analizamos el modelo estático asociado al modelo dinámico de cada ecuación, esto es anular las derivadas en ambas ecuaciones. De ahí obtenemos los valores buscados do e io. El valor de las matrices se obtiene al linealizar el modelo original,esto es, generar las matrices linealizadas de las componentes f1, f2 respecto a las variables de estado, entradas, perturbaciones, luego evaluarlas en , , , .

b) Basado en el modelo lineal determine la variación salida de =6 V a =3.6 V. Sol: Salida del Sistema en SS:
y v c (A) c (A)
1

= -

para reducir la tensión de

 b u  b d

v1 d

3.6 d1  do

1

Despejando d 1d1  v1  vo c ( A)
1

b

 do

p (t)  0

d1

0.3

do
d

0.5
0.2

Conclusiones: Sabemos que ∆v es un valor que depende de v1 y vo, además ∆d depende del valor do calculado en el modelo estático anterior. Para calcular ∆d, podemos plantear una ecuación sabiendo que el valor del cociente entre ∆v y ∆d, equivale al valor de la respuesta en estado estacionario ante entradaescalón (ganancia DC), luego podemos despejar el valor de d1, ya que conocemos los valores y matrices de los que depende d1, éstos son ∆v , do y las matrices del sistema calculado.

c) Simule el sistema linealizado tal que éste está en reposo en t=0 y en t=50ms la entrada d(t)
cambia de a como rampa en 100 ms. Grafique para 0≤ t ≤ 600ms las cantidades d(t), v(t), i(t). Indique los valorespropios de la matriz A. Sol:
t1  0.05 t2  0.1  t1
1 ka  20

La Función d ( t)
d ( t) 

d1  do
t2  t1

t  t1 t  t1 
t2  t1 

d1  do
t2  t1

 t  t2   t  t2



 





Escalón

d ( t)  d ( t)  do
w ( t)  d ( t) ka

100 ms
6 do wo  ka 10

d1 w1  ka

w( t)  w ( t)  wo

Resolviendo el sistema de EDOs dado por:

v     i 

´

A

 v   b k  w ( t)  ep ( t)  a  i 

Obtuvimos los siguientes resultados:

Entrada del Sistema
0.6 0.5 d ( t) 0.4 0.3 0.2 0 0.15 0.3 t 0.45 0.6

Fig. 2. Entrada del Sistema

Entrada Actuador
12

10 w ( t) 8

Fig. 3. Variable de Entrada w(t) del Actuador.

6 0 0.15 0.3 t 0.45 0.6

Voltaje de Salida
10 8 v  vo 6 4 2 0 0 0.2 t 0.4...