tarea sucesiones

TAREA No. 2: SUCESIONES
I-

HALLAR Y GRAFICAR LOS CINCO PRIMEROS TÉRMINOS DE CADA
UNA DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES
a) an= 

4n²  3n  5

2n  2

Respuesta:
aₒ = 5/2 = 2,5

an

a1= 4(1)² + 3(1) + 5 = 3
2(1) + 2
a2 = 4(2)² + 3(2) + 5 = 4,5
2(2) + 2

10
8
6

a3 = 4(3)² + 3(3) + 5 = 6,25
2(3) + 2
a4 = 4(4)² + 3(4) + 5 = 8,1
2(4) + 2

4
2

a5 = 4(5)² + 3(5) + 5 =10
2(5) + 2
------------------------------------b) an =

1

2

3

4 5 …. n

(1) n (3n  1)
2n

Respuesta:
ao = (-1)° * (3 * 0 + 1)
2°
1 * (3 * 1 + 1)
a1 = (-1)
21
a2 = (-1)2 *(3 * 2 + 1)
22
a3 = (-1)3 * (3 * 3 + 1)
23
a4 = (-1)4 * (3 * 4 + 1)
24
5 * (3 * 5 + 1)
a5 = (-1)
25

an
= 1
= -2

2

= 1,75

1

= -1,25

1
-1

= 0,8125
-2
= -0,5

2

3 45 …….. n

c) a1 = 1, a2 = 2a1, an = 3an-1 +an-2, n3
Respuesta:
a1 = 1
a2 = 2(1) = 2
a3 = 3(2) + (1) = 7
a4 = 3(7) + 2(2) = 25
a5 = 3(25) + 7 = 82

an
100
75
50
25
1

II-

2

34

5 …… n

HALLAR EL n-ésimo TÉRMINO DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES:
a) 1,4,9,16,25,36, .....
Respuesta:
a1 = 1
a2 = a 1 + 3 = 1 + 3 = 4
a3 = a 2 + 5 = 4 + 5 = 9
a4 = a3 + 7 = 9 + 7 = 16
a5= a4 + 9 = 16 + 9 = 25
.
.
.
an = an-1 + 2 (n-1)
-----------------------b) 3/2, 4/3, 5/4, 6/5, 7/6, 8/7, .....
Respuesta:
a1 = 3/2
a2 = 4/3
a3 = 5/4

.
.
.
an = (n+2) / (n + 1)-------------------------------c) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ......
Respuesta:
a1 = ½ ; a2 = ¼ ; a3= 1/8 ………….. an = (1) / 2n

III-

EL 11-ÉSIMO TÉRMINO DE UNA SUCESIÓN ARITMÉTICA ES 44 Y EL
28-ÉSIMOTÉRMINO ES 112. CALCULAR:
a) n-ésimo término b) 37-ésimo término c) la suma parcial si n=104

Respuestas:
a) Como an = a rn-1


(1)

a28 = a r28-1 = a r27 = 112 

(2)

a11 = a r11-1 = a r10 =44

Solucionado:

(1) / (2) = a r10
a r27

= 44
112

r10-27 = 11/28
r-17
1/r17

= 11/28
= 11/28
17

r17 =

28/ 11  r = √28/11

= 1,0565

Reemplazo en (1)
a * 1,056510 =...