Tarea Suelos

5.4 Cálculo de los efectos de esbeltez

5.4.1 Método del Reglamento ACI

En apego al reglamento del ACI, pueden calcularse los efectos de esbeltez con un

momento complementario que está basado en el análisis elástico de elementos

esbeltos sujetos a carga axial y flexión, los cuales se denominan frecuentemente

“vigas columna”. El análisis riguroso de estos elementos se puedeefectuar

aplicando una ecuación diferencial de segundo orden o un procedimiento

numérico de aproximaciones sucesivas. Sin embargo, al análisis simplificado

indica que el momento máximo en una viga-columna que se deforma en curvatura

simple puede calcularse aproximadamente con la ecuación:


P a

M

máx

M

o



1

−



o
P



(5.3)

donde Mo y aoPc 

son el momento y la deflexión máxima de primer orden,

respectivamente, P es la carga axial, y Pc es la carga crítica de Euler.

En el caso de vigas-columna que se deforman en curvatura simple, y que tienen

momentos iguales en ambos extremos, la ecuación (5.3) puede aproximarse por la

ecuación:

M

máx



M

o

(5.4)

1

−P 

Pc 
y paraotros casos la ecuación:


C M

M

máx



m

o

(5.5)

1

−P 

donde Cm

Pc 

es un factor que hace equivalente el diagrama de momentos

flexionantes del elemento, al diagrama de un elemento con momentos iguales en

ambos extremos. La ecuación (5.5) puede expresarse de la forma:

Mmáx =  Mo

donde

(5.6)



1

Cm
−P 

(5.7)El término 

Pc 

de la ecuación (5.6) es el factor de amplificación de momentos. Los

resultados de análisis teóricos y las mediciones efectuadas en ensayes de marcos

de concreto reforzado, indican una conveniencia de distinguir entre los momentos

producidos por cargas que no provocan desplazamientos laterales de la estructura

y los momentos producidos por cargas que sílos provocan, y de establecer

factores de amplificación distintos para ambos tipos de momentos. Por lo tanto, el

Reglamento ACI establece que los elementos se dimensionen usando la carga

axial, Pu, afectada del factor de carga y obtenida de un análisis elástico

convencional de primer orden, y un momento amplificado Mc definido por la

ecuación:

Mc = bM2b + sM2s(5.8)

M2b

es el mayor de los momentos en los extremos del elemento producido por

cargas que no provocan desplazamiento lateral apreciable y M2s es el

correspondiente a cargas que pueden provocar desplazamiento. Al final de esta

sección se hace un comentario sobre lo que puede considerarse un

desplazamiento lateral apreciable.

Los factores de amplificación  quedandefinidos por las siguientes ecuaciones:





b

s





1−

Cm

Pu

Pc

Cm




≥1

≥1

(5.9)

(5.10)

1 −

Pu 
Pc 

Para estructuras no contraventeadas, o sea, que pueden sufrir desplazamientos

laterales, deben calcularse by s; para estruc turas contraventeadas puede

considerarse que s

vale cero. Puede verse que laecuación (5.9) es igual a la

(5.7), con la inclusión únicamente del factor de reducción  que tiene los valores

indicados en la sección 3.3.1 para miembros sujetos a flexocompresión. La

ecuación (5.10) se deriva también de la (5.7), haciendo Cm igual a uno y sumando

las cargas Pu y Pc

de todas las columnas de un piso en vez de considerar cada

columna en forma aislada. Estoúltimo se hace para tomar en cuenta que cuando

las columnas están unidas por una losa rígida que trabaja como diafragma

horizontal, todas tienen el mismo desplazamiento lateral. A continuación se

presenta la forma de valuar Cm y Pc, términos que aparecen en la ecuaciones (5.9)

y (5.10).

Valuación de Cm:

En el método ACI se proponen las siguientes expresiones para...