Tarea Tipo 1

En el siguiente trabajo se investigara la suma de progresiones infinitas, las cuales son sumas de términos que nunca terminan, es decir, se suman todos los elementos de un conjunto infinito. Paraobtener estas sumas infinitas de n términos se utilizara el Microsoft Exel. Para el análisis de estas progresiones se usaran tablas y graficas que demuestren los resultados. Luego se hallara unaproposición general para este tipo de progresión donde x= 1 y a es variable. Para ampliar el trabajo se usara la progresión original pero ahora teniendo en cuenta valores variables para x y para a. Paraanalizar estos resultados se usaran tablas y graficas de igual manera que ayuden a entender los resultados. Por ultimo se hallara los alcances y limitaciones que tiene la proposición general.
Esta tareatiene como propósito investigar la suma de progresiones infinitas en la forma:
t=(x In⁡a )^n/n!

Donde: t_0=1,t_1=((xlna))/1,t_2=(xlna)^2/(2×1),t_3=(xlna)^3/(3×2×1)



Cuando x=1 y a=2:n Tn Sn
0 1,000000 1,000000
1 0,693147 1,693147
2 0,240227 1,933374
3 0,055504 1,988878
4 0,009618 1,998496
5 0,001333 1,999829
6 0,000154 1,999983
7 0,000015 1,999999
8 0,0000012,000000
9 0,000000102 2,000000
10 0,000000007 2,000000

Después de analizar los resultados de la tabla se obtiene que la suma de términos para 0≤n≤10 es 2 .
De igual manera podemos representargráficamente la relación que hay entre Sn y n para eso utilizaremos el programa graphmatica con lo que se obtiene lo siguiente:

Podemos ver en la grafica como los términos de la suma aumentan, sinembargo se detienen en un determinado valor que en este caso es el 2, con lo que podemos concluir que a pesar de que la serie sea infinita, tiene un limite finito , es decir es una serie convergente. Apartir de esto podemos decir que cuando a=2, Sn tiende a 2 a medida que n tiene al ∞.
Ahora consideremos la misma progresión x=1, pero dándole un valor distinto para a siendo este a=3, con lo que...