Tarea I Helice Y Circulo Osculador

Páginas: 2 (291 palabras) Publicado: 23 de abril de 2015
ACADEMIA POLITÉCNICA MILITAR
CURSO: CÁLCULO III
TEMA: CURVAS
Jean Frenet (7 de febrero de 1816 - 12 de junio de 1900) fue un famoso matemático que introdujo la Teoría de Curvas junto aJoseph Serret. En reconocimiento a su trabajo, se denomina a la base espacial definida por los vectores tangente, normal y binormal, triedro de Frenet-Serret. Ingresó en L’École NormaleSuperieure, más tarde continuó sus estudios en Toulouse, ciudad en la que redactó su tesis doctoral durante 1847. Un fragmento de la mencionada tesis alberga la teoría de curvas en elespacio, incluyendo las fórmulas que actualmente son conocidas como ‘fórmulas de Frenet – Serret’. Frenet aportó seis de dichas fórmulas, mientras que Serret proporcionó las nueverestantes.
Problema 1:
Considere la curva C de ecuación paramétrica . Demostrar que es una Hélice Cilíndrica (Satisface la ecuación de un Cilindro, es decir, ). Obtener el Triedro móvil y lasecuaciones de las rectas (Tangente, Normal y Binormal) y los planos (Osculador, Normal y Rectificante) fundamentales, en el punto sobre la curva de coordenadas . ¿Existe alguna rectatangente a la curva C que corte a alguno de los ejes coordenados? Si es afirmativa su respuesta, ¿En qué punto? Arcoparametrizar la Hélice cónica , indicando la función y . A partir de loanterior, en el punto indicado, comprobar las fórmulas de Frenet Serret:








Problema 2:
Un Curva muy importante en matemáticas es la llamada Cicloide, curva conocida desde el sigloXVIII, como respuesta a un famoso problema planteado por Johann Bernoulli en 1691. (De aquí viene la familia de los astroides, hipocicloides, entre otras).

Su ecuación Paramétrica estádada por la ecuación: Donde a corresponde al radio del círculo rodante. Obtener la ecuación de su círculo Osculador asociado, en el punto Identificando centro y radio respetivamente.
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