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MATEMÁTICAS GUÍA DE EJERCITACIÓN 3 RESPUESTAS
I. DESARROLLA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. Calcular el valor de x: 1.1. 5x – 18 = 2x + 3 Agrupando incógnitas y constantes: 5x – 18 = 2x + 3 5x – 2x = 18 + 3 3x = 21 x = 21/3 = 7

1.2. 4x - 2 = 7x - (x + 3) + (-x - 6) Resolviendo los paréntesis: 4x – 2 = 7x – x – 3 + –x – 6 Reduciendo: 4x – 2 = 5x – 9 9 – 2 = 5x – 4x 7=x

1.3. – {7x + [-4x +(-2 + 4x)] - (5x + 1)} = 0 Resolviendo primero los paréntesis interiores (los más pequeños): – {7x + [–4x + (–2 + 4x)] – (5x + 1)} = 0 – {7x + [–4x –2 + 4x] – 5x – 1} = 0 – {7x + –4x –2 + 4x – 5x – 1} = 0 – 7x + 4x + 2 – 4x + 5x + 1 = 0 –2x + 3 = 0 –2x = –3 x = 3/2

2. Calcule el valor de la incógnita en las igualdades siguientes:
15 x = 24 6 Por producto cruzado: 15 · 6 = 24x 15 · 6 15 = x= 244

2.1.

x 12 = 3 18 Por producto cruzado: 18x = 12 · 3 12 · 3 =2 x= 18
2.2.
1 =3 x Por producto cruzado: 3x = 1 x = 1/3

2.3.

3. En las siguientes ecuaciones, calcular el valor de la incógnita:
5+ x x = 6 8 Realizando el producto cruzado:

3.1.

8 (5 + x) = 6x 40 + 8x = 6x 2x = –40 x = –20

x −1 x + 4 = 3 6 Realizando el producto cruzado: 6 (x – 1) = 3 (x + 4) 6x – 6 = 3x + 126x – 3x = 12 + 6 3x = 18 X = 18/3 = 6

3.2.

2( x − 1) 1 = 3( 2 − x ) 4 Realizando el producto cruzado:

3.3.

8 (x – 1) = 3(2 – x) 8x – 8 = 6 – 3x 8x + 3x = 6 + 8 11x = 14 x = 14/11

4. Calcular las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas: 4.1. 4 x 2 − 7 = 29

Esta es una ecuación de segundo grado incompleta pura. 4 x 2 − 7 = 29 /+7 4 x 2 = 29 + 7 4 x 2 = 36 /:4
x2 = 9

/x = ±3

4.2. 6 x 2 − 27 = 5x 2 + 73 Agrupando: 6 x 2 − 27 = 5x 2 + 73 6 x 2 − 5 x 2 = 73 + 27
x 2 = 100

/-5x+27 /

x = ± 10

4.3. 8(2 − x ) 2 = 2(8 − x ) 2 Desarrollando los cuadrados de binomios:

8 (4 – 4x + x 2 ) = 2(64 – 16x + x 2 ) 4 (4 – 4x + x 2 ) = 64 – 16x + x 2 16 – 16x + 4 x 2 = 64 – 16x + x 2 Agrupando: –16x + 4 x 2 + 16x – x 2 = 64 –16 Reduciendo: 3 x 2 = 48 /:3
x 2 =16

/:2

/

x = ±4

5. Calcular las raíces de las siguientes ecuaciones de segundo grado: 5.1. x(x – 5) = 0

Esta es una ecuación de segundo grado incompleta binomia: Como x(x – 5) = 0 significa que: x1 = 0 . Además: (x – 5) = 0 /+5 x2 = 5 Entonces: x1 = 0 y x 2 = 5

5.2.

2 3

x − x2 = 0

Esta es una ecuación de segundo grado incompleta binomia, que puede ser factorizada:
2 3x − x2 = 0

2 x( 3 − x ) = 0

De aquí salen las dos igualdades: x1 = 0
2 3

−x=0

x 2 = 2/3

Entonces: x1 = 0 y x 2 = 2/3
−4 x −1 Aplicando producto cruzado:

5.3. x + 4 =

(x + 4) (x – 1) = –4 x 2 − x + 4 x − 4 = −4
x 2 + 3x = 0 x( x + 3) = 0

De aquí salen las dos igualdades: x1 = 0 x+3 =0 x 2 = –3 Entonces: x1 = 0 y x 2 = –3

6. Calcular las raíces de las siguientesecuaciones de segundo grado: 6.1. x 2 + 3 x − 10 = 0 Esta es una ecuación de segundo grado completa particular (el coeficiente de x 2 es 1)

Aplicando la fórmula:
2 − 3 ± 9 + 40 x= 2 − 3 ± 49 x= 2 x= − 3 ± (3) 2 − 4 ⋅ ( −10 )

−3 + 7 =2 2 −3 − 7 x2 = = –5 2 x1 =

Nótese que x1 + x 2 = –3; el opuesto del coeficiente de x en la ecuación. Además x1 ⋅ x 2 = –10; que es igual al término libre de laecuación.

6.2. x 2 − 4 x + 3 = 0 Aplicando la fórmula:
2 4 ± 16 − 12 x= 2 4± 4 x= 2 4+2 =3 x1 = 2 4−2 =1 x2 = 2 x= 4 ± ( −4) 2 − 4 ⋅ (3)

Nótese que x1 + x 2 = 4; que es el opuesto del coeficiente de x en la ecuación. Además x1 ⋅ x 2 = 3; que es igual al término libre de la ecuación.

6.3. x 2 − 18x + 45 = 0 Aplicando la fórmula:
x= 18 ± ( −18 ) 2 − 4 ⋅ ( 45 ) 2 18 ± 324 − 180 x= 2 18 ±144 x= 2 x1 = 18 + 12 = 15 2 18 − 12 x2 = =3 2

Nótese que x1 + x 2 = 18; que es el opuesto del coeficiente de x en la ecuación. Además x1 ⋅ x 2 = 45; que es igual al término libre de la ecuación.

7. Calcular las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas: 7.1. 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 Esta es una ecuación de segundo grado completa general (el coeficiente de x 2 no es 1). Aplicando la...