Tarea

Los Problemas Matem´ticos del Milenio a
En una conferencia p´blica en Par´ el 24 de Mayo del a˜o 2000 el Clay Matheu ıs n matics Institute de Boston (USA) anunci´ siete premios de un mill´n de d´lares cada o o o uno a quienes resolviesen, a satisfacci´n de la comunidad matem´tica internacional, siete o a c´lebres problemas matem´ticos que permanec´ sin soluci´n en esas fechas y, que a e a ıan ojuicio de un selecto comit´ de profesionales, estaban entre los m´s dif´ e a ıciles e importantes de la matem´tica en ese momento. En el comit´ figuraban Arthur Jaffe (Harvard), presia e dente que fu´ de la American Mathematical Society, y actualmente presidente-fundador e del Clay M. Institute, y los medalla Fields, Michael Atiyah (Cambridge), Edward Witten (Princeton) y Alain Connes (Par´ ıs).Entre los proponentes de problemas concretos figuraban, adem´s, los conocidos matem´ticos Enrico Bompieri, John Milnor y Andrew a a Wiles. Se hizo coincidir el anuncio con el centenario de la presentaci´n de los “Problemas o de Hilbert” a que nos referiremos enseguida. En diversos lugares del mundo, y en particular en la Universidad de Texas en Austin, o se celebr´ el acontecimiento con diversasconferencias por especialistas sobre todos estos problemas. Las conferencias de Texas pueden consultarse en video on line en la direcci´n: o
http://www.claymath.org/annual meeting/2000 Millennium Event/Video/

En una reuni´n de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza en octubre de 2003 o se acord´ que la Academia organizase unas conferencias donde especialistas nacionales o explicar´ al p´blicocient´ ıan u ıfico universitario zaragozano el significado de esos problemas y el estado actual de su posible soluci´n; a esos efectos la Secci´n de Matem´ticas de o o a la Facultad de Ciencias de la Universidad colabor´ activamente con la Academia en la o selecci´n de los conferenciantes y en el acceso a los mismos. Las siete Conferencias tuvieron o lugar en la Facultad de Ciencias de Zaragoza en elOto˜o/Invierno de 2003/04 y contaron n con una gran asistencia de p´blico. Se pidi´ a los conferenciantes que preparasen una u o versi´n escrita de sus intervenciones, que aparecer´ como una edici´n especial de la o ıa o Revista de la Academia, y ´ste es el n´mero monogr´fico que ahora se presenta. e u a En conversaciones con los profesores de la Secci´n de Matem´ticas se acord´ dejar de o a o ladolos dos problemas m´s esot´ricos propuestos por el Clay M. Institute, y reemplazarlos a e por otros dos problemas importantes, que hab´ sido resueltos recientemente, y que ıan ten´ quiz´ m´s inter´s para el estudioso actual. En estas Actas se incluyen tambi´n ıan a a e e naturalmente exposiciones de estos dos problemas. vii

El anuncio del Clay M. Institute en Par´ en el a˜o 2000 fue enconmemoraci´n de ıs n o los 23 c´lebres problemas propuestos por el gran matem´tico alem´n David Hilbert con e a a motivo del Segundo Congreso Internacional de Matem´ticas (Par´ agosto 1900); ´l los a ıs, e present´ como un reto para la matem´tica del siglo entrante y, en efecto, la mayor parte o a de esos problemas se han ido resolviendo a lo largo del pasado siglo veinte. ıa u El primer InternationalCongress of Mathematics (ICM) hab´ tenido lugar en Z¨rich en 1897; actualmente las reuniones del ICM tienen lugar cada cuatro a˜os; el congreso n del a˜o 2002 tuvo lugar en Beijing (China), y el de 2006 est´ previsto en Madrid, siendo n a la primera vez que este congreso tenga lugar en Espa˜a. n Aunque no es cuesti´n de comentar en detalle los problemas de Hilbert, digamos que o en su lectura depresentaci´n en Paris figuraron solamente diez, pero que en la redacci´n o o escrita subsiguiente aparecieron 23; hay otro problema que Hilbert hab´ comentado en ıa Par´ pero que no figur´ en la numeraci´n final (la conjetura de Fermat, v´ase luego) ıs o o e y se habla tambi´n de un “24” problema de Hilbert. Casi todos estos problemas han e sido esencialmente resueltos en el siglo que ha transcurido,...