Tarea

TAREA 1 DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

INSTRUCCIONES: En todos y cada uno de los ejercicios, se te indique o no, dibuja en un plano los puntos y rectas que se mencionan. Para tus operaciones puedes utilizar calculadora
1) Localiza en un sistema de ejes coordenados los siguientes puntos:
A(5,2), B(-3,1), C(-4,-3), D(6,-2), E(3,0), F(0,5), G(-5,0), H(0,4), I(-2,1/2),
J(-2/3,3), K(0,0), L(7/4,10/3),M(-1,2/4), N(9/4,-3/4), O(5/2,-3.5), P(0.3,-3)
Q(8/3,-5/2), R(-5.25,-11/2), S(18/3,3.2), T(-5.1,-24/6)

2) Dibuja el polígono cuyos vértices son:
A(-4,1/2), B(-4,-3), C(-2,-3), D(-2,-4), E(-1,-4), F(-1,-3), G(3,-3), H(3,-4), I(4,-4),
J(4,-3), K(6,-3), L(6,8/3)), M(-1/2,8/3), N(-1/2,1/2)

3) Utiliza la definición de valor absoluto para calcular la distancia entre los
puntos A(-3,2) y B(5,2)y entre los puntos M(-1,-1) y N(-1,-3).

4) Calcula la distancia entre los puntos A(-3,-2) y B(2,4,) y entre los puntos
P(-1,3) y Q(4,-2).

5) Utiliza la fórmula.de distancia entre dos puntos para demostrar que los
puntos A(-3,-2), B(5,2) y C(9,4) son colineales.

6) Los puntos A(7,5), B(2,3) y C(6,-7) sin vértices de un triángulo. Demuestra que dicho triángulo tiene un ángulo interiorrecto.

7) Calcula el perímetro de la figura plana cuyos vértices son A(4,2), B(0,2),
C(-3,-2) y D(4,-1).

8) Representa el siguiente pentágono de vértices A(-5,0), B(-3,-4), C(3,-3),
D(7,2), E(1,6).

9) ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos de abscisa constantemente igual
A 5?

10) ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos cuyas ordenadas son
constantemente iguales a -3?

11)Dados A(-4,-7), B(2,-4), C(4,-3) y D(8,-1) ¿Cuál es el valor de ABCD? ¿Cuál el
de ABBC?

12) Aplicando la fórmula de distancia, demuestra que las ternas siguientes
son los vértices de triángulos isósceles.
a) A(-2,-1), B(2,2), C(5,-2)
b) A(6,7), B(-8,-1), C(-2,-7)

13) Demuestra que los puntos dados son colineales, es decir, que están sobre
una misma recta.

a) (12,1),(-3,-2), (2,-1)

14) ¿Qué valor debe tener x para que los puntos A(1,-7), B(-1,5) y C(x,8) sean
colineales?
15) ¿Qué radio debe tener la circunferencia que pasa por los puntos: A(10,4),
B(9,7) y C(6,10?

16) Halla las coordenadas del punto medio de AB en cada caso.
a) A(-3,2) y B(5,2) b) A(2,-5) y B(6,-3)

17) Halla los puntos de trisección del segmento cuyos extremos son M(-2,3) yN(6,-3)

18) Encuentra las coordenadas del punto que está a tres quintas partes de la
distancia de A(7,4) a B(-3,2)

19) Encuentra las coordenadas de P que están sobre la recta AB si P está a
una distancia doble de B(-3,1) que de A(2,2)

20) Hallar las coordenadas de los vértices de un triángulo, sabiendo que las
coordenadas de los puntos medios de sus lados son: A(-2,1), B(5,2) yC(2,-3)

21) Halla las coordenadas del baricentro del triángulo cuyos vértices son
P(-2,5), Q(4,-1) y R(5,4)

22) Los extremos de un segmento son los puntos P(7,4) y Q(-1,-4). Hallar la
razón: r = PR/RQ en que el punto R(1,-2) divide al segmento.

23) El segmento que une A(-2,-1) con B(3,3) se prolonga hasta C. Sabiendo
que BC = 3AB. Hallar las coordenadas de C.
24) Demuestra que el puntomedio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo
equidista de los vértices. Ayuda: Suponga que los vértices son (0,0), (a,0) y
(0,b).

25) Determina el ángulo de inclinación y la pendiente de cada una de las
siguientes rectas.
a) La bisectriz de los cuadrantes I y III
b) La bisectriz de los cuadrantes II y IV
c) El eje X
d) El eje Y

26) Hallar la pendiente y el ángulo deinclinación de la recta que pasa por los
puntos:
a) (3,7) y (2,9)
b) (-3,2) y (7,-3)

27) Traza una recta que pase por el punto dado y que tenga la pendiente
indicada.
a) (2,-1) y m = 3/5
b) (3,4) y m = -1/2
c) (-1,0) y m = 3

28) Aplicando el concepto de pendiente, averigua cuáles de los siguientes
puntos son colineales.

a) (-2,1), (3,2) y (6,3)
b) (6,-2),...