tarea

INTRO. MÉTODOS DE INTEGR. ( II )
En este tema se continúa con los métodos de integración iniciados en el capítulo anterior, en el que a
partir del concepto de primitiva yde las derivadas de las funciones elementales se obtenían las
integrales inmediatas, bien de forma directa, bien por cambio de variable.
Se estudiarán las técnicas máselementales para reducir a inmediatas aquellas integrales que no lo sean:
integración por partes, integrales de cocientes de polinomios por descomposición en fracciones simples
yfórmulas de reducción.
Todos los métodos de integración tienen por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o
suma de varias, cuyo cálculo resulte mássencillo.
La integración por partes consiste en descomponer una integral en una suma de un producto de funciones más
una integral que, pretendidamente, es más sencilla quela de partida.
La descomposición en fracciones simples de un cociente de polinomios transforma éste en una suma de
fracciones cuyas integrales pueden solucionarse confacilidad.
Por último, las fórmulas de reducción permiten, en algunos casos, resolver integrales que dependen de un
número natural n si se conoce el valor de la integral quedepende del número anterior o ante−anterior. Así, por
ejemplo, a partir de
va a ser posible calcular las integrales de sen2x, sen3x, sen4x, etc.
INTEGRACIÓN POR PARTES
Estemétodo permite resolver un gran número de integrales no inmediatas.
1. Sean u y v dos funciones dependientes de la variable x; es decir, u = f(x),
v = g(x).
2. La fórmula de laderivada de un producto de dos funciones, aplicada a f(x) · g(x), permite escribir,
d(f(x) · g(x)) = g(x) · f'(x)dx + f(x) · g'(x)dx
3. Integrando los dos miembros,
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