tarea

13/06/2011

Introducción.Introducción.-

Tema Nº 2
Estadísticos de
centralización, de dispersión,
de asimetría y de curtosis o
apuntamiento
Ing. Grissel I. Rengel Arancibia

La estadística, además de presentar y transmitir las
características principales de los datos a través de
tablas de distribución de frecuencias y graficas,
también resume los datos por medio de cifrasdescriptivas

Las cifras descriptivas que se obtienen a partir de datos
provenientes de una MUESTRA se llaman estadígrafos. Si
las cifras se obtienen a partir de una POBLACIÓN estas se
denominan parámetros poblacionales.

Ing. Grissel I. Rengel Arancibia

1

Descripción de datos.datos.-

2

Promedios.Promedios.-

Las cifras descriptivas son indicadores que describen los
datos en forma másprecisa y deben calcularse. Estos
indicadores que resumen los datos en números
denominados medidas descriptivas se refieren a la
centralización, a la dispersión o variabilidad, a la
asimetría y a la curtosis.

Las medidas de tendencia central,
denominadas también promedios ubican el
centro de los datos, como la media
aritmética (la media ponderada, la media
geométrica y la mediaarmónica), la
mediana y la moda.

También son métodos numéricos para describir los datos
indicadores conocidos como, medida de posición
relativa que describen la posición de una observación
relativa a las demás observaciones de la distribución, estos
son los percentiles y los valores estandarizados Z.

Un promedio es un valor que se calcula para un grupo de
datos y se quiere que este valor searepresentativo de todos
los valores del grupo, generalmente tiende a situarse en el
centro del conjunto de datos ordenados por lo que los llama
medidas de tendencia central.

Ing. Grissel I. Rengel Arancibia

1. La media Aritmética.Aritmética.-

4

1. La media Aritmética para datos NO agrupados.agrupados.-

La media aritmética es la medida de tendencia
central más conocida y de mayoruso.
El símbolo que se utiliza para denotar la media
__
aritmética es X .

Definición de Media Aritmética.Aritmética.

Para el cálculo de la media aritmética se pueden aplicar dos
métodos.

a) Método Básico o Directo.Consiste en aplicar la definición de media aritmética, es decir a
través de la utilización de la siguiente fórmula:
__

La media aritmética se define como la suma detodos los val
valores divididos entre el total de
valores.

Ing. Grissel I. Rengel Arancibia

Ing. Grissel I. Rengel Arancibia

3

5

X

=

x1 + x

2

+x

3

+ .....

+x

n

n
__
∑X
X=

Donde:
n
__
X = representa la media aritmética.
n = es el numero total de elementos observados
X = representa cualquier valor particular
Ing. Grissel I. Rengel Arancibia

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1. La media Aritmética para datos NO agrupados.agrupados.a) Método Básico o Directo.Directo.

a) Método Abreviado.Abreviado.

Ejemplo.- El ingreso anual de una muestra de varios empleados
de gerencia media en la empresa XYZ es :
Bs. 30000
Bs. 28700

Bs. 25000
Bs. 21200

Bs. 32500
Bs. 26000

__
∑ (X − A )
X = A+
n

Ing. Grissel I. Rengel ArancibiaEjemplo.- El director de personal del Hospital Sta. Bárbara comenzó
a realizar un estudio acerca de las horas de tiempo extra de las
enfermeras registradas. Se seleccionaron al azar 24 de ellas y durante
el mes de junio se anotaron las siguientes horas de tiempo extra:
15
10
11

7
9
16

15
13
18

5
11
9

∑ d'
X = A+ n

12
8
11

En este caso los datos muestrales fueronagrupados en clases y
frecuencias y por tanto para el calculo de la media aritmética se
deben tomar en cuenta los centros de clase o puntos medios y las
frecuencias absolutas:

y1 + y2 + y3 + ..... + yn
f1 + f 2 + f 3 + ..... + f n

Estudiamos dos métodos:

a) Método Básico o Directo.__

X=

f 1 * y 1 + f 2 * y 2 + f 3 * y 3 + ..... + f n * y n
f 1 + f 2 + f 3 + .......... + f n
__
∑...