tarea


TRABAJO PRACTICO Nº 1
FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA Y TEORIA DE CONJUNTOS

FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA

1) Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p “la comida es buena” ; con q “el servicio es bueno” y con r “es de tres estrellas”. Escribir simbólicamente las siguientes proposiciones :
a) La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas
b)La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas.
c) La comida es buena y el servicio no.
d) No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas
e) Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas
f) No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio.


2)Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial y, si es posible, simplificar :

a) p  q

b) p  q

c) q  p

3) Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas proposicionales :

a) (p  q)  p
b) (p  q)  p
c) p  (p  q)

d) (q  p)  (p  q)

e) (p  q)  (r)

f)  (r  r)


4) Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de :

i) [(p  q)  r]  s
ii) r  (s  p)
iii) (p  r)  (r   s)


5) Determinar en cada caso si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo,justificarlo.

i) (p  q)  r ; r es V
ii) (p  q)  ( p   q) ; q es V


6) Determinar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones :

a) (p  q)  q
si
p  q es Falso
b) p  (p  q)
si
p  q es Verdad
c) [ (p  q)   q]  q
si
p es Verdad y q es Verdad


7) Simplificar las siguientesproposiciones :

a)  ( p   q)
b)  (p  q)  ( p   q)


8) Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas :

i) p  q  r
iii) p  [ p  q ]

ii) [ (p  q)  (q  r) ]  (p  r)



9) Negar los siguientes esquemas proposicionales y obtener expresiones equivalentes

i) (p  q)  r
iii) q  r

ii) p  q
iv) p  (q  r)



TEORIA DECONJUNTOS

10) Escribir simbólicamente :
a) R es un subconjunto de T d) M no es un subconjunto de S
b) x es un elemento de Y e) z no pertenece a A
c) El conjunto vacío f) R pertenece a A


12) Escribir por extensión los conjuntos :
i) A = { x : } iii) C = {x :}
ii) B = {x es dígito del número 2324} iv) D = {x : x es vocal}13) Escribir por comprensión los siguientes conjuntos :

A = { 1, 2, 4, 8, 16,...} B = { 1, 3, 5, 7, 9, .... } D = {1, 4, 9, 16, 25, 36}


14) Escribir por extensión los siguientes conjuntos definidos por comprensión :

A = { x / x  N  3  x  10 } B={ x / x  N  5 / x}


15) Sean A = { 1, 2, . . . . ., 8, 9 } ; B = { 2, 4, 6, 8 } ;

C = {1, 3, 5, 7, 9 } D = {3, 4, 5 } E = { 3, 5 }

¿Cuáles de estos conjuntos son iguales a X ?, si se da la siguiente información:

i) X y B son disyuntos iii) X  A pero A  C

ii) X  D pero X  B iv) X  C pero X  A


16) Indicar en cada caso si la proposición es verdadera o falsa :

i) {1, 4, 3} = {3, 4, 1} iii) 1  {1,2} v) {4}  {{4}}

ii) {3, 1, 2}  {1, 2, 3} iv) {4}  {{4}}vi)   {{4}}


17) Determine si los conjuntos dados son vacíos:

i) X = {x : } ii) Y = { x : x  x } iii) Z = { x : x + 8 = 8 }


18) ¿ Cuales de los conjuntos siguientes son finitos ?

i) Los meses del año iv) El conjunto Q de los números racionales
ii) {1, 2, 3, . . . ., 99, 100} v) El conjunto R de los números reales
iii) El número de personas que viven en la tierra....