tarea

ONDAS ESTACIONARIAS
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de medialongitud de onda. Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren.
Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacencon una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.  El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Este tipo de ondas están asociadas a reflexiones en los límites de separación de medios de propiedades diferentes.Dichos límites pueden ser básicamente de dos tipos, libres y fijos. El nudo de unión de dos cuerdas de diferente grosor sería un ejemplo de límite libre; por el contrario, el extremo de la cuerda unido a un punto fijo en una pared sería un límite fijo.
 Se comprueba experimentalmente que en un límite libre la onda reflejada tiene las mismas características que la onda incidente, tan sólodifieren en el sentido de avance de la perturbación. Por el contrario, en un límite fijo la onda reflejada posee las mismas características que la incidente, pero está desfasada p radianes respecto a la onda incidente.
            Consideremos en primer lugar las ondas estacionarias (que se propagan en el eje x)  por reflexión en un límite libre. La función de onda resultante será:
  
Recordandoque    se tiene



Esta no es la ecuación de una onda que se propaga, sino de un movimiento armónico simple (estacionario) cuya amplitud ( 2A cos kx ) varía de un punto a otro del espacio. La perturbación no se propaga a lo largo del eje X.
Los puntos de máxima amplitud (±2A  ) se llaman vientres o antinodos. En ellos se debe cumplir:
  
Los puntos de mínima amplitud (nula) se llaman nodos. Enellos se debe cumplir:
  
    Así pues, tanto los nodos como los vientres aparecen a intervalos de longitud l/2, mediando entre un nodo y un antinodo una distancia de l/4.

Imágenes en dos instantes de la onda estacionaria producida por reflexión en un límite libre, los nodos se representan como N y los antinodos como A
    Consideremos ahora las ondas estacionarias por reflexión en un límitefijo. La función de onda resultante será:
  
    Recordando que   se tiene



  Los vientres estarán dados por:
  
    Y los nodos por:
  
    Así pues, tanto los nodos como los vientres aparecen a intervalos de longitud l/2, mediando entre un nodo y un antinodo una distancia de l/4.

Dos imágenes superpuestas de una onda estacionaria (en dos instantes de tiempo)producida por reflexión enun límite fijo, los nodos se representan como N y los antinodos como A
    Si el medio está limitado por sus dos extremos fijos, una vez que la perturbación se produce en él se automantiene por reflexiones sucesivas en los límites dando lugar a una onda estacionaria.
Condiciones de contorno
    Las condiciones en los límites, llamadas condiciones de contorno, imponen restricciones a la hora deformarse ondas estacionarias en el medio correspondiente. Así, si los límites son fijos, en ellos se tendrán que dar nodos necesariamente; si ambos límites son libres se darán antinodos, y si uno es libre y el otro es fijo se habrán de dar antinodo y nodo respectivamente.
·      Límite fijo - Límite fijo: En este caso las condiciones a imponer son que, si la longitud del medio es L, tanto...