tarea

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO
Si un sistema oscilante (el péndulo de torsión) se deja oscilar libremente, es decir, sin ejercer fuerza alguna sobre él que mantenga la oscilación, la disminución en lossucesivos máximos de
amplitud depende fuertemente del amortiguamiento. En esta práctica, el amortiguamiento del sistema se establece mediante la inducción de un campo magnético en una bobina que imprimeun momento sobre la oscilación, y depende pues de la intensidad de corriente suministrada. En estos casos, sobre el péndulo actuarán dos momentos:
M1=−C ·θ M2=−B· ∂θ/∂t donde θ es el ángulo de giroy su derivada es la velocidad angular. C y B son dos constantes de proporcionalidad que dependen del momento de torsión por unidad de ángulo y de la corriente suministrada a la bobina responsable delamortiguamiento. El momento resultante M=M1+ M 2 se traduce en una aceleración angular (α) del sistema (deceleración) que se puede expresar como:
M=−C· θ−B· ∂θ/∂t =I ·α=I · ∂2θ/∂t2
o I · ∂2θ/∂t2 +C ·θ+ B· ∂θ/∂t =0
que se reescribe como la ecuación del movimiento en la forma
∂2 θ
∂t2 + γ· ∂θ/∂t + ω0 2 ·θ=0
donde γ=B/I es la constante de amortiguamiento y ω0 es la frecuencia natural delsistema no amortiguado. La solución de la ecuación diferencial da la posición angular respecto al tiempo:donde la frecuencia es la nueva frecuencia de oscilación con amortiguamiento, ω=√(ω0 2 −γ2) /4.La forma de la solución para distintos valores del amortiguamiento se muestra en la figura:Así, la amplitud de la oscilación inicial, θ0 , decrece un factor de 1/e tras un tiempo . La razón entre lasamplitudes de dos oscilaciones sucesivas se denomina razón de atenuación, K:

donde T=2π/ω es el período de la oscilación y se conoce como disminución logarítmica.Si se aplica una fuerza externaperiódica de frecuencia y de tal forma que se aplique un movimiento de amplitud , esta dará lugar a una aceleración aplicada de valor:

de tal forma que la ecuación de movimiento es ahora:

La...