Tarea

1.- Calcule ∂H∂ST, ∂P∂TG, ∂H∂AP, ∂H∂PA, ∂G∂UA en términos de P, V y T incluyendo la entropía pero no sus derivadas.
a.- ∂H∂ST=∂H∂PT∂P∂ST=∂H∂PT∂S∂PT
Si tenemos que:
dH=TdS+VdP∂H∂PT=T∂S∂PT+V∂P∂PT=T∂S∂PT+V
Sustituyendo en la ecuación inicial
∂H∂ST=T∂S∂PT+V∂S∂PT
Nos falta calcular
∂S∂PT=-∂V∂TP
Sustituyendo en la ecuación anterior∂H∂ST=T∂S∂PT+V∂S∂PT=T-∂V∂TP+V-∂V∂TP=T∂V∂TP-V∂V∂TP

b.- ∂P∂TG=-∂P∂GT∂G∂TP=-∂G∂TP∂G∂PT
Si tenemos que:
dG=VdP-SdT
∂G∂TP=V∂P∂TP-S∂T∂TP=-S
∂G∂PT=V∂P∂PT-S∂T∂PT=V
Sustituyendo en la ecuación inicial
∂P∂TG=-∂G∂TP∂G∂PT=--SV=SV

c.- ∂H∂AP=∂H∂TP∂T∂AP=∂H∂TP∂A∂TP
Sitenemos que:
dH=TdS+VdP
∂H∂TP=T∂S∂TP+V∂P∂TP=T∂S∂TP=CP
dA=-PdV-SdT
∂A∂TP=-P∂V∂TP-S∂T∂TP=-P∂V∂TP-S
Sustituyendo en la ecuación inicial
∂H∂AP=∂H∂TP∂A∂TP=CP-P∂V∂TP-S

d.- ∂H∂PA
Sitenemos que
dH=TdS+VdP
∂H∂PA=T∂S∂PA+V∂P∂PA=T∂S∂PA+V
Y sabemos que S=S(P,T)
dS=∂S∂PTdP+∂S∂TPdT
Si lo multiplico por T, y derivo parcialmente con respecto a la presión manteniendo A constantetenemos:
∂S∂PA=∂S∂PT∂P∂PA+∂S∂TP∂T∂PA=∂S∂PT+∂S∂TP∂T∂PA
∂S∂PA=-∂V∂TP+CPT∂T∂PA
Nos falta calcular
∂T∂PA=-∂T∂AP∂A∂PT=-∂A∂PT∂A∂TP
Y tenemos que
dA=-PdV-SdT
∂A∂PT=-P∂V∂PT-S∂T∂PT=-P∂V∂PT∂A∂TP=-P∂V∂TP-S∂T∂TP=-P∂V∂TP-S
Sustituyendo obtenemos
∂T∂PA=-∂A∂PT∂A∂TP=-P∂V∂PT-P∂V∂TP-S=P∂V∂PTP∂V∂TP+S
∂S∂PA=-∂V∂TP+CPT∂T∂PA=-∂V∂TP+CPTP∂V∂PTP∂V∂TP+S
∂H∂PA=T∂S∂PA+V=T-∂V∂TP+CPTP∂V∂PTP∂V∂TP+S+Ve.- ∂G∂UA=∂G∂PA∂P∂UA=∂G∂PA∂U∂PA
Si tenemos que
dG=VdP-SdT
∂G∂PA=V∂P∂PA-S∂T∂PA=V-S∂T∂PA
∂T∂PA=-∂T∂AP∂A∂PT=-∂A∂PT∂A∂TP
dA=-PdV-SdT
∂A∂PT=-P∂V∂PT-S∂T∂PT=-P∂V∂PT∂A∂TP=-P∂V∂TP-S∂T∂TP=-P∂V∂TP-S
Sustituyendo obtenemos
∂T∂PA=-∂A∂PT∂A∂TP=-P∂V∂PT-P∂V∂TP-S=P∂V∂PTP∂V∂TP+S

dU=TdS-PdV
∂U∂PA=T∂S∂PA-P∂V∂PA
∂S∂PA=-∂V∂TP+CPT∂T∂PA=-∂V∂TP+CPTP∂V∂PTP∂V∂TP+S
∂V∂PA=-∂V∂AP∂A∂PV=-∂A∂PV∂A∂VPdA=-PdV-SdT
∂A∂PV=-P∂V∂PV-S∂T∂PV=-S∂T∂PV
∂A∂VP=-P∂V∂VP-S∂T∂VP=-P-S∂T∂VP
∂V∂PA=-∂A∂PV∂A∂VP=--S∂T∂PV-P-S∂T∂VP=-S∂T∂PVP+S∂T∂VP
Finalmente...