tarea

Número real

Diferentes clases de números reales.

Recta real.
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes[1] (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominadorno nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.[2]
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemáticoformal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para lamatemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.[3] En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Tipos de números reales
Un número real puede ser un número racional o unnúmero irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
es irracional y su expansión decimal es aperiódica.

Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientesracionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del de la ecuación qx=p. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.
Ejemplos
El número es algebraico puesto que es la raíz del polinomio
Un ejemplo de número trascendente esCLASIFICACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES.
Se clasifican en números: irracionales.
Un numero racional es un numero real que se puede expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero.
Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, irracional. Estos números reales denota por P y se escribe P= 3.1416 para indicar que P esaproximadamente igual a 3.1416.
Otro ejemplo de números irracionales, realizando la división puede verse que la representación decimal del numero racional 177/55 es 3.2181818…, en donde los dígitos 1 y 8 se repiten indefinidamente.
Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicas, es decir, en las que hay una combinación de dígitos que se repitenindefinidamente.
Los números irracionales pueden representarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.
Propiedades de los números reales.
1.- Propiedad conmutativa: a+b= b+a sean a, b pertenecientes a los reales.
2.- Propiedad asociativa: (a+b)+c=a+ (b+c) sean a, b, c pertenecientes a los reales.
3.- Existencia de elemento inverso (inverso aditivo): a+ (-a)=0
4.- Existencia de elemento...