tarea

Suma los polinomios:

1.- (4x+3y-8z) + (7x-8y+5z)

4x+3y-8z
7x-8y+5z
=
11x-5y-3z



2.- (4x3+5x-7x2+9) + (6x3-4x+3x2-3)

4x3-7x2-5x+9
6x3+3x2-4x-3
=
10x3-4x2+x+6

1) Calcula las siguientes sumas para los siguientes polinomios:

P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2



a) P(x) + Q(x)


a) P(x) + Q(x) = 5x2 - 7x + 3 - 5x2 + 2x =

= 5x2 - 5x2 - 7x +2x + 3 = -5x + 3



b) P(x) + R(x))


b) P(x) + R(x) = 5x2 - 7x + 3 + x3 + x2 + 2 =

= x3 + 5x2 + x2 - 7x + 3 + 2 = x3 + 6x2 - 7x + 5



c) Q(x) + R(x)


c) Q(x) + R(x) = -5x2 + 2x + x3 + x2 + 2 =

= x3 - 5x2 + x2 + 2x + 2 = x3 - 4x2 + 2x + 2




2) Hallar el polinomio diferencia entre:


a) P(x) = x4 + x2 + 2 y Q(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6


a) P(x) - Q(x) = x4 + x2 + 2 -(x3 - 2x2 - 5x + 6) =

= x4 + x2 + 2 - x3 + 2x2 + 5x - 6 = x4 - x3 + 3x2 + 5x - 4



b) P(x) = x3 + x2 - x + 1 y Q(x) = 2x2 + 3x + 4


b) P(x) - Q(x) = x3 + x2 - x + 1 - (2x2 + 3x + 4) =

= x3 + x2 - x + 1 - 2x2 - 3x - 4 = x3 - x2 - 4x - 3



c) P(x) = x5 - 2x3 + 4x2 - 6 y Q(X) = x5 + x4 + 3x2 + 4x + 5


c) P(x) - Q(x) = x5 - 2x3 + 4x2 - 6 - (x5 + x4 + 3x2 + 4x + 5) =

= x5 -2x3 + 4x2 - 6 - x5 - x4 - 3x2 - 4x - 5 = -x4 - 5x3 + x2 - 4x - 11




3) Calcula y simplifica:


(x2 - 5x + 1) - (3x - 1) + (2x2 + 3x - 1) - (x3 + 2x - 5)


(x2 - 5x + 1) - (3x - 1) + (2x2 + 3x - 1) - (x3 + 2x - 5) =

= x2 - 5x + 1 - 3x + 1 + 2x2 + 3x - 1 - x3 - 2x + 5 = -x3 + 3x2 - 7x + 6




4) Sean P(x) = x2 - 4x + 2 y Q(x) = 2x3 + x2 + 5. Calcular:


a) -2P(x)


a)-2P(x) = -2(x2 - 4x + 2) = - 2x2 + 8x - 4



b) 4Q(x)


b) 4Q(x) = 4(2x3 + x2 + 5) = 8x3 + 4x2 + 20



c) 3P(x) - 2Q(x)


c) 3P(x) - 2Q(x) = 3(x2 - 4x + 2) - 2(2x3 + x2 + 5) =

= 3x2 - 12x + 6 - 4x3 - 2x2 - 10 = -4x3 + x2 - 12x – 4














Antes de comenzar esta lección acerca de restar polinomios, asegúrese de que ha dominado la adición de polinomios.Practicar...
Restas
1. (6x – 3) – (x + 8)
2. (3a - 2b + 6) - (-5a - 3b + 4)
3. (13r - 2s) - (15s + 3r)

Respuestas...
1. 5x - 11
2. 8a + b + 2
3. 10r - 17s
De: …   Restar …
1) De  a + b  restar  a -b   –>  a +b – (a -b)
= a + b –a + b = 2b  
(Se copia el primer polinomio con sus términos y después el segundo polinomio pero con los signos de sus términos cambiados; se procede a sumar eliminandolos términos semejantes con igual coeficiente y distinto signo  [ a -a = 0];  y sumando los términos semejantes con igual signo [ b + b = 2b] )
- – - – - – -  - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – -
2)  De  2x -3y  restar  –x +2y  –> 2x -3y –(-x +2y) = 2x -3y +x -2y = 3x -5y
(Se cambia signos al sustraendo y se procede sumar los términos semejantes       [2x +x = 3x] y [-3y -2y = -5y ] )
- – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - -
4) De x^2 -3x restar -5x +6 –> x^2 -3x –(-5x +6) =
x^2 -3x +5x -6 = x^2 +2x -6
(Se cambian signos al sustraendo y se suman los términos semejantes, que en este caso son las  “x^1” o sea las “x” : – 3x +5x = 2x), y los no semejantes solo se copian,ordenados, en el resultado .
- – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – -
8) De  x^2 +y^2 -3xy  restar  –y^2 +3x^2 -4xy –>
x^2 -3xy +y^2 –(3x^2 -y^2-4xy) = x^2 -3xy +y^2 -3x^2 +4xy +y^2 =
= -2x^2 +xy +2y^2 
(Recuerda se indica la resta copiando el sustraendo entre paréntesis precedido del signo de resta [- (3x^2-4xy-y^2)] ; luego se saca delparéntesis con el signo cambiado [ -3x^2+4xy+y^2 ], para efectuar la suma)
- – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - -
14) De  ab +2ac -3cd -5de  restar  -4ac +8ab -5cd +5de –>
ab +2ac -3cd -5de – (8ab -4ac -5cd +5de)=
ab +2ac -3cd -5de -8ab +4ac +5cd -5de =
= -7ab +6ac +2cd -10de
- – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – - – -...