tarea





INTRODUCCION:
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variableindependiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para lavariable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarsegeométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la funciónalrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.La derivada de una función f en un punto x sedenota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función sedenomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal.
EJEMPLOS:
EJEMPLO 1 : Y = x3 + 2x2 – 3x –1
Regla 1. Incrementar las 2 variables(Variables X y Y).
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original.
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Y + ∆y =(x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1

Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1


∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆xPaso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. 


∆y/∆x = 3x2 + 3x∆x + ∆x2 + 4x + 2∆x – 3

Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el...