Tarea
Páginas: 32 (7796 palabras)
Publicado: 22 de abril de 2012
BASES Y EXPONENTES
¿Te atreves a resolver el siguiente problema?
Se deja caer una pelota desde una altura de 144 centímetros. Cada vez que toca el suelo, la pelota rebota hasta una altura de dos tercios ( ⅔ ) de la que alcanzó en su rebote anterior (ver la figura siguiente) ¿Cuál es la altura a la que se encuentra después de que ha tocado el suelo 10 veces?
Respuesta correcta:___________________
¿Explica por qué?_________________________________________________________
si no tienes la respuesta sigue leyendo y aprendiendo
¿Qué es una base, un exponente y una potencia?
Con el siguiente ejemplo vamos a contestar dichas preguntas 82
El 8 es la base, es decir, el número que se repite en la multiplicación.
El pequeño número que se escribe de lado derecho arribase llama exponente.
La base y el exponente juntos se llaman POTENCIA
En una expresión de potencia xn, el exponente entero positivo n indica el número de factores de la base x. Es decir., xn = x · x · x · x · . . . x con n factores de x.
Obtención de bases y aplicación de exponentes
Identifica cada base; luego escribe la expresión en forma de factores y multiplica.
a) 52b) (-2)4 c) -24
Solución a) La base es 5; 53 = 5 · 5 · 5 = 125
b) La base es – 2; (-2 )4 = (-2) (-2) (-2) (-2) = 16
c) La base es 2, no -2; – (24)= – ( 2 · 2 · 2 · 2 ) = –16
Los matemáticos han convenido en colocar las bases con signos negativos entre paréntesis. Así el signo negativo en la expresión – 24 no es parte de la base.
Cuando vayas a aplicar un exponente a unabase negativa,
Coloca la base entre paréntesis: (–4)2 = (–4 ) (–4 ) = 16
Un signo negativo antes de una base significa “ el inverso de”,
no una base negativa: –42 = el inverso de 42 = – (4 · 4 ) = – 16
Ahora si te toca a ti realizar las siguientes actividades de aprendizaje e identificar cada base; luego escribe la expresión como factores y multiplica: Escribe tus respuestas
a) 44(⅓)5 =_________ b) (-3)4 =________ c) -34 =_______ d) (-6)2 ( ½ )3=___________
La propiedad de base
Un exponente afuera de un paréntesis se aplica a todas las partes
de un producto o un cociente que éste dentro de los paréntesis:
(x · y )n = xn · yn
Utilizamos el nombre de propiedad de bases porque repetimos la base n veces, lo cual produce n factores de cada parte de la base.Utilizando la propiedad de base de los exponentes, resolvamos las siguientes potencias:
Multiplicación y división de bases semejantes
Busca patrones en las multiplicaciones y divisiones de los siguientes dos ejemplos, para ver si puedes predecir las reglas. ¡¡¡ANIMO TU PUEDES!!!
a) (x4) ( x3) = ( x · x · x · x ) ( x · x · x ) = x7 b) x1 · x6 = x·x·x·x·x·x·x = x7
Contesta lasiguiente pregunta: ¿Que otras expresiones con exponentes producirán x7?
________________________________________________________________________
¿Qué sucede con los exponentes cuando multiplicamos?__________________________
Ahora utilizando la propiedad de simplificación de las fracciones, vamos a escribir las siguientes expresiones con una sola base y exponente.Tú resuelve aquí el siguiente:
___________________________________________________
¿Qué otras expresiones con exponentes producirían x2 ?
_______________________________________________________________________
¿Que sucede con los exponentes cuando dividimos? _____________________________
MUCHAS FELICIDADES SI CONTESTASTE ACERTADAMENTE, si no, ponle mas ganas y atención
Laspropiedades de la multiplicación y división con bases semejantes son:
Para multiplicar expresiones, conserva la base y suma los exponentes xa · xb = x a+ b
Para dividir expresiones, conserva la base y resta los exponentes:
Propiedad de las potencias
Vamos a simplificar las expresiones siguientes, utilizando la definición de los exponentes positivos enteros para escribir cada expresión...
¿Te atreves a resolver el siguiente problema?
Se deja caer una pelota desde una altura de 144 centímetros. Cada vez que toca el suelo, la pelota rebota hasta una altura de dos tercios ( ⅔ ) de la que alcanzó en su rebote anterior (ver la figura siguiente) ¿Cuál es la altura a la que se encuentra después de que ha tocado el suelo 10 veces?
Respuesta correcta:___________________
¿Explica por qué?_________________________________________________________
si no tienes la respuesta sigue leyendo y aprendiendo
¿Qué es una base, un exponente y una potencia?
Con el siguiente ejemplo vamos a contestar dichas preguntas 82
El 8 es la base, es decir, el número que se repite en la multiplicación.
El pequeño número que se escribe de lado derecho arribase llama exponente.
La base y el exponente juntos se llaman POTENCIA
En una expresión de potencia xn, el exponente entero positivo n indica el número de factores de la base x. Es decir., xn = x · x · x · x · . . . x con n factores de x.
Obtención de bases y aplicación de exponentes
Identifica cada base; luego escribe la expresión en forma de factores y multiplica.
a) 52b) (-2)4 c) -24
Solución a) La base es 5; 53 = 5 · 5 · 5 = 125
b) La base es – 2; (-2 )4 = (-2) (-2) (-2) (-2) = 16
c) La base es 2, no -2; – (24)= – ( 2 · 2 · 2 · 2 ) = –16
Los matemáticos han convenido en colocar las bases con signos negativos entre paréntesis. Así el signo negativo en la expresión – 24 no es parte de la base.
Cuando vayas a aplicar un exponente a unabase negativa,
Coloca la base entre paréntesis: (–4)2 = (–4 ) (–4 ) = 16
Un signo negativo antes de una base significa “ el inverso de”,
no una base negativa: –42 = el inverso de 42 = – (4 · 4 ) = – 16
Ahora si te toca a ti realizar las siguientes actividades de aprendizaje e identificar cada base; luego escribe la expresión como factores y multiplica: Escribe tus respuestas
a) 44(⅓)5 =_________ b) (-3)4 =________ c) -34 =_______ d) (-6)2 ( ½ )3=___________
La propiedad de base
Un exponente afuera de un paréntesis se aplica a todas las partes
de un producto o un cociente que éste dentro de los paréntesis:
(x · y )n = xn · yn
Utilizamos el nombre de propiedad de bases porque repetimos la base n veces, lo cual produce n factores de cada parte de la base.Utilizando la propiedad de base de los exponentes, resolvamos las siguientes potencias:
Multiplicación y división de bases semejantes
Busca patrones en las multiplicaciones y divisiones de los siguientes dos ejemplos, para ver si puedes predecir las reglas. ¡¡¡ANIMO TU PUEDES!!!
a) (x4) ( x3) = ( x · x · x · x ) ( x · x · x ) = x7 b) x1 · x6 = x·x·x·x·x·x·x = x7
Contesta lasiguiente pregunta: ¿Que otras expresiones con exponentes producirán x7?
________________________________________________________________________
¿Qué sucede con los exponentes cuando multiplicamos?__________________________
Ahora utilizando la propiedad de simplificación de las fracciones, vamos a escribir las siguientes expresiones con una sola base y exponente.Tú resuelve aquí el siguiente:
___________________________________________________
¿Qué otras expresiones con exponentes producirían x2 ?
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¿Que sucede con los exponentes cuando dividimos? _____________________________
MUCHAS FELICIDADES SI CONTESTASTE ACERTADAMENTE, si no, ponle mas ganas y atención
Laspropiedades de la multiplicación y división con bases semejantes son:
Para multiplicar expresiones, conserva la base y suma los exponentes xa · xb = x a+ b
Para dividir expresiones, conserva la base y resta los exponentes:
Propiedad de las potencias
Vamos a simplificar las expresiones siguientes, utilizando la definición de los exponentes positivos enteros para escribir cada expresión...
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