tarea

el condensado de Bose-Einstein es el estado de agregación de la materia que se da en ciertos materiales a muy bajas temperaturas. La propiedad que lo caracteriza es que una cantidad macroscópica de las partículas del material pasan al nivel de mínima energía, denominado estado fundamental. El condensado es una propiedad cuántica que no tiene análogo clásico. Debido al principio de exclusión dePauli, sólo las partículasbosónicas pueden tener este estado de agregación: si las partículas que se han enfriado son fermiones, lo que se encuentra es un líquido de Fermi. Sea un gas de metano degenerado (esto es, alejado de la aproximación clásica de la estadística de Maxwell-Boltzmann y, por tanto, donde tiene relevancia la distinción entre fermiones ybosones). Consideramos que losúnicos grados de libertad son traslacionales.
El número medio de partículas en un estado cuántico  (o número de ocupación) viene dado por:
 [1]
Donde  siendo  la constante de Boltzmann.
Esta función vale infinito cuando el argumento de la exponencial vale cero y cae rápidamente. Esto es debido a que los bosones no cumplen el principio de exclusión de Pauli y por tanto puede haber infinidad de ellos en elmismo estado cuántico individual.
Si el sistema tiene  partículas, entonces debe cumplirse que la suma de todas las partículas que se encuentren en cada estado cuántico  debe dar el total.
 [2]
Si el sistema es cerrado, la relación [2] nos sirve para definir el potencial químico .
Supongamos además que el mínimo nivel de energía accesible a una partícula es . Esto es admisible ya que coincidecon el menor valor de la energía que puede tener un gas de partículas con grados traslacionales de libertad.
Esta imposición obliga a que . De no ser así, entonces habría estados cuya energía sería menor que el potencial químico y resultaría que los números medios de ocupación serían una cantidad negativa lo cual no es posible.
Supongamos que la diferencia entre dos niveles consecutivos deenergía es tan pequeña que podemos cambiar el sumatorio por una integral.
Conviene separar el cálculo del número total de partículas en dos partes, una que de cuenta de aquellas cuyo valor de la energía es el propio del estado fundamental, y otro distinta de cero, estados excitados. De no hacerlo llegaríamos a una contradicción, como veremos.

El número de partículas cuya energía es distinta decero viene dada por la siguiente expresión, donde  es la distribución de probabilidad que nos dice cuantas partículas tienen su energía comprendida entre .

Se puede demostrar que la distribución de probabilidades viene dada por:

Siendo  el grado de degeneración,  el volumen del sistema,  la constante de Planck,  la masa de los bosones y  la energía.
De tal manera que,

Haciendo el cambiode variable  se tiene:

Utilizando que:
 para x > 1.

El quinto estado de la materia, Condensado Bose-Einstein (BEC), se alcanza cerca del cero absoluto de temperatura (-273 grados centígrados), mediante la condensación de miles de átomos. Su existencia fue pronosticada hace 80 años por los científicos de los que deriva su nombre.
En 1920, S. N. Bose (físico hindú) desarrolló unaestadística mediante la cual se estudiaba cuándo dos fotones debían ser considerados como iguales o diferentes.
A efectos de lograr su apoyo ante la Comunidad científica, le envió sus investigaciones a A. Einstein, quien, además de apoyarle, aplicó lo desarrollado por Bose a los átomos. En 1924-25, ambos predijeron que átomos extremadamente fríos podrían condensarse en un único estado cuántico.
PLASMA
edenomina plasma al cuarto estado de agregación de la materia, un estado fluido similar al estado gaseoso pero en el que determinada proporción de sus partículas están cargadas eléctricamente y no poseen equilibrio electromagnético, por lo que es un buen conductor eléctrico y sus partículas responden fuertemente a las interacciones electromagnéticas de largo alcance.1
El plasma presenta...