Tarea

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PIEDAD

Ingeniería Electrónica

Control 2

UNIDAD 3.

Ejercicios en MATLAB

Ivan Hernandez Rodriguez

13 de mayo de 2012 La Piedad Michoacan.


Av. Tecnológico 2000, Meseta de los Laureles, C.P. 59370, La Piedad, Mich., Apartado Postal 22,Tels. 01 (352) 5262294, 5262369, 5260680, 5268394, www.itlapiedad.edu.mx


Ejercicio 1

Función de transferencia: G(s)=5s2+3s

den = [1 3 0];
G = TF (5,den);
bode (G)
margin (G)

Mg = ∞ y Mf = 63.6° a 1.49rad/seg

a. Con la formula k5s2+3s=Kv se saca el valor de k sustituyendo y despejando: Lims→0k5s2+3s=Kv →lims→05ks2+3s=25 → 5k3=25 →k=755 k=15

En la formula G1(s)=k*G(s)se sustituye k G1(s)=15* 5s2+3s= 75s2+3s
G1 = TF (75,den);
hold on
bode (G1)
margin (G1)
hold off

Mg = ∞ y Mf = 19.6° a 8.4rad/seg

b. α=1-sen⁡(25)1+sen(25)≅0.4
G'=20*log1α=20*log10.4=3.98
(Wm) de 11.6dB

c. Con Wm=11.6 se saca T: Wm=1αT →T=1αWm=10.4(11.6)=0.13

d. Gc(s)=s+Wzs+Wp(Kc)
Wz=1T=10.13=7.7 Wp=1α*T=10.4(0.13)=19.23 Kc=Kα=150.4=37.5Gc(s)=s+7.7s+19.2337.5=37.5s+288.8s+19.23

num = [37.5 288.8];
den = [1 19.23];
Gc = TF (num,den);
margin (Gc)

e. Gf=G*Gc=5s2+3s*37.5s+288.8s+19.23=187.5s+1444s3 + 22.23s2 + 57.69 s
Gf=G*Gc;
bode (G)
hold on
bode (Gf)
hold off

Mg=∞,

Mf=41.3 a 10.3radseg

Ejercicio 2

G(s)=2s+4s2+2s+5

num = [1 4];
den = [1 2 5];
G = TF (num,den);
bode (G)
margin (G)

Como se puede ver Mg = ∞ yMf = 116° a 2.3rad/seg

f. Con la formula k2s+4s2+2s+5=Kv se saca el valor de k sustituyendo y despejando: Lims→0k2s+4s2+2s+5=Kv →lims→02sk+4ks2+2s+5=10 → 4k5=10 →k=504 k=12.5

En la formula G1(s)=k*G(s) se sustituye k G1(s)=12.5* 2s+4s2+2s+5= 25s+50s2+2s+5
num = [25 50];
G1 = TF (num,den);
hold on
bode (G1)
margin (G1)
hold off

Mg = ∞ y Mf = 90° a 25.2rad/seg

g.α=1-sen⁡(25)1+sen(25)≅0.4
G'=20*log1α=20*log10.4=3.98
(Wm) de 18.4dB

h. Con Wm=18.4 se saca T: Wm=1αT →T=1αWm=10.4(18.4)=0.09

i. Gc(s)=s+Wzs+Wp(Kc)
Wz=1T=10.09=11.11 Wp=1α*T=10.4(0.09)=27.78 Kc=Kα=12.50.4=31.25

Gc(s)=s+11.11s+27.7831.25=31.25s+347.19s+27.78

num = [31.25 347.19];
den = [1 27.78];
Gc = TF (num,den);
margin (Gc)

j.Gf=G*Gc=2s+4s2+2s+5*37.5s+288.8s+19.23=75s2+727.6s+1155.2s3 + 21.23s2 + 43.46 s+96.15
Gf=G*Gc;
bode (G)
hold on
bode (Gf)
margin (Gf)
hold off

Mg=∞, Mf=110° a 22.4radseg

Ejercicio 3

Función de transferencia: G(s)=3s2+s+8
k. Se saca el diagrama de bode del sistema original para saber el estado actual de los parámetros con las instrucciones siguientes:
den = [1 1 8];
G = TF (3,den);
bode (G)
margin (G)

Como sepuede ver Mg = ∞ y Mf = 78.1° a 2.94rad/seg

l. Con la formula k3s2+s+8=Kv se saca el valor de k sustituyendo y despejando: Lims→0k3s2+s+8=Kv →lims→03ks2+s+8=15 → 3k8=15 →k=1203 k=40

En la formula G1(s)=k*G(s) se sustituye k G1(s)=40* 3s2+s+8= 120s2+2s+5
G1 = TF (120,den);
hold on
bode (G1)
margin (G1)
hold off

Mg = ∞ y Mf = 5.4° a 11.3rad/seg

m. α=1-sen⁡(30)1+sen(30)≅0.34G'=20*log1α=20*log10.34=4.68
En el diagrama de bode se saca que a esa magnitud se obtiene una frecuencia (Wm) de 18.3dB

n. Con Wm= 18.3 se saca T: Wm=1αT →T=1αWm=10.34(18.3)=0.09

o. Gc(s)=s+Wzs+Wp(Kc)
Wz=1T=10.09=11.11 Wp=1α*T=10.34(0.09)=32.68 Kc=Kα=400.34=117.64
Dejando la función de trasferencia como se muestra a continuación:Gc(s)=s+wzs+wpkc=s+11.11s+32.68117.64=117.64s+1306.98s+32.68

num = [117.64 1306.98];
den = [1 32.68];
Gc = TF (num,den);
margin (Gc)

p. Gf=G*Gc=3s2+s+8*117.64s+1306.98s+32.68=352.92s+3920.94s3 + 33.68s2 + 40.68s+261.44
Gf=G*Gc;
bode (G)
hold on
bode (Gf)
margin (Gf)
hold off

Mg=∞, Mf=32.5° a 13.5radseg

Ejercicio 4

Función de transferencia donde NL es el numero de lista, 10:
G(s)=2s2+(NL)s=2s2+10s
den = [1...