tarea

DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definición más formal es:
DEFINICIÓN : Si un punto (x, y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientrasque la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas pueden ser:


ASÍNTOTAS VERTICALES

Las asíntotas verticales son paralelas al eje OY:
Entonces existe un número “a” tal que: A.V.: x=a

Procedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función

1º Determinamos el dominio de lafunción, pues para los valores de x dónde deja de existir puede tener una asíntota vertical.

2º Si la función deja de existir en x=a, existirá asíntota vertical “ x=a “ si .

Ejemplo 1: Determina las asíntotas verticales de
1º Determinamos el dominio de la función, pues para los valores de x dónde deja de existir puede tener una asíntota vertical.

Dominio: Función racionalfraccionaria no existe si el denominador se anula

Luego tiene como posible asíntotas verticales: ¿ x=2 y x=-2.?

2º ¿ A.V. en x=2. ? ¿ ?


Estos límites nos sirven para determinar que x=2 es ASÍNTOTA VERTICAL pues y y con ellos también observamos las tendencias de la función (Observar gráfica)

¿ A.V. en x=-2. ? ¿ ?

No hay asíntota vertical, en x=-2 la función es discontinua evitable.Gráfica:

Ejemplo 2: Determina las asíntotas verticales de
1º Determinamos el dominio de la función, pues para los valores de x dónde deja de existir puede tener una asíntota vertical.

Dominio: Función racional fraccionaria no existe si el denominador se anula

Luego tiene como posible asíntota vertical: ¿ x=4?

2º ¿ A.V. en x=4. ? ¿ ?


Este límite nos sirve para determinarque x=4 es ASÍNTOTA VERTICAL pues y con ellos también observamos las tendencias de la función (Observar gráfica)


Ejemplo 3: Determina las asíntotas verticales de
1º Determinamos el dominio de la función, pues para los valores de x dónde deja de existir puede tener una asíntota vertical.

Dominio: Función logarítmica sólo existe si
luego

Puede tener como asíntotavertical cuando se acerca a la izquierda de x=4

2º ¿ A.V. en x=4. ? ¿ ?
Este límite nos sirve para determinar que x=4 es ASÍNTOTA VERTICAL, pues y con el también observamos la tendencia de la función (Observar gráfica)




ASÍNTOTAS HORIZONTALES

Las asíntotas horizontales son paralelas al eje OX:
Si existe entonces “y=k” será una asíntota horizontal.

Procedimiento paradeterminar las asíntotas horizontales de una función

Se calcula el y si alguno de ellos toma un valor finito “k”, existirá asíntota horizontal y=k.
Nota:
En el caso de funciones del tipo existirá asíntota horizontal si “grado de P(x) ≤ grado de Q(x)”. En estos casos: = =k

En el caso de funciones del tipo exponencial existirá asíntota horizontal “y=0” si

Para determinar laposición relativa de la curva y la asíntota “y=k” hacemos lo siguiente:

Y1=f(x)
Y1- K
Situación relativa de la gráfica y la asíntota
x=100

Y1- K > 0
La gráfica esta por encima de la asíntota
en el +∞


Y1- K < 0
La gráfica esta por debajo de la asíntota
en el +∞
x=-100

Y1- K > 0
La gráfica esta por encima de la asíntota
en el -∞


Y1- K < 0
La gráfica esta por debajo dela asíntota
en el -∞

Ejemplo 4: Determina las asíntotas horizontales de
1º Se calcula el :
El -0 indica que la curva se encuentra por debajo de la asíntota y=0
2º Tenemos dos opciones:
- Calcular
El +0 indica que la curva se encuentra por encima de la asíntota y=0
- O directamente calculamos la posición relativa de la gráfica y la asíntota:



Y1-k
Situación...