tarea

Introducción a la Lógica
Cecilia Herrera Cruz
Instituto de Matemáticas, Física y Estadística

Índice
1. Introducción a la Lógica
1.1. Para comenzar la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. De…nición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Notación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
1.3.2. Clases de proposiciones . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Conectivos lógicos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Tablas de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Negación: ( )
. . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Disyunción inclusiva (débil, o no excluyente) p _ q
1.5.3. Disyunción exclusiva (o fuerte) p Y q . . . . . . . .
1.5.4. Conjunción p ^q . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5. Implicancia (o condicional) p ) q . . . . . . . . . .
1.5.6. Equivalencia (o bicondicional) p () q . . . . . . .
1.6. Uso de los signos de agrupación . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Para …nalizar la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.

Introducción a la Lógica

1.1.

Para comenzar la sección

Suponga que Francisca le con…esa a su amiga Luisa después de mucha insistencia de parte de esta, "No es verdad que, si me gusta Diego me gusta también
Ignacio". ¿Quién le gustarealmente a Francisca?
Podemos esperar que nos con…ese abiértamente o bien lo podríamos tratar
de deducir, pero, al …nalizar esta sección aplicando las propiedades de lógica,
seguro lo sabremos.

1.2.

De…nición

La Lógica Proposicional (matemática o simbólica) es la disciplina que se
encarga de estudiar el razonamiento matemático. Es decir, la lógica nos proporciona reglas o técnicas quehacen que un argumento sea válido o no.
Ejemplo:
"Si apruebo este ramo entonces me iré a la playa".
"Las plantas crecen sólo si se les riega y tienen luz apropiada".

1.3.

Proposición

Es una aseveración a la que solamente se le pueden asignar dos valores de
verdad, verdadero (V) o falso (F) y no ambos simultáneamente.
Ejemplo:
Yo estudio en Universidad de Las Américas , es unaproposición, ya que
podemos contestar V o F. Sin embargo la oración ¡ contamines las aguas!,
No
no es una proposición.
1.3.1.

Notación

Denotamos a las proposiciones con letras minúsculas p, q, r, s, t.
Ejemplo:
p : Los protozoos son organismos microscópicos unicelulares.

1.3.2.

Clases de proposiciones
Por su estructura externa, las proposiciones pueden clasi…carse en:
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Proposiciónatómica (simple o elemental) Se caracteriza por carecer de
enlaces.
Ejemplo:
"Marcela estudia Pedagog{a en Biolog{a" :
{z
}
|
Proposición simple
Proposición molecular (compuesta o coligativa) Son aquellas que se
obtienen de la combinación de dos o más proposiciones simples, enlazadas entre
sí por conjunciones gramaticales o afectadas por el adverbio de negación "no".
El valor de verdad deuna proposición compuesta dependerá de los valores de
verdad de las proposiciones simples que lo forman y de la manera en como están
unidas.
Ejemplo:
"Marcela estudia Pedagog{a en Biolog{a y ademas practica nataci on los sabados" :
{z
} |
{z
}
|
proposición simple
proposición simple

1.4.

Conectivos lógicos

Son símbolos que enlazan proposiciones atómicas, sin formar parte deellas.
Dichos símbolos también reciben el nombre de operadores lógicos.
Los conectivos lógicos que usamos en Matemática son:
X Conjunción (^)
X Disyunción (_)
X Condicional ())
X Bicondicional (,)
X Negación ( )
Ejemplo:
El sonido se propaga con mayor velocidad en los sólidos y no se propaga en
el vacío.
Sean p : El sonido se propaga con mayor velocidad en los sólidos.
q : El sonido...