tarea

COLEGIO HISPANO INGLÉS
Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten
representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas
posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la
posición que ocupa en la cifra.
1. Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración queutilizamos habitualmente es el decimal, que se
compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un
valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas,
millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que
coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponenteigual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102
+ 2*101
+ 8*100
o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este
caso, algunos exponentes de las potenciasserán negativos, concretamente el de los
dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97
se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103
+ 2*102
+ 4*101
+ 5*100
+ 9*10-1
+ 7*10-2
, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

Sistema de numeración binario.
El sistema denumeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno
(1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición
que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un
exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como
ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con lacantidad de dígitos
utilizados (2) para representar los números. 2
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se
calcula así:

1*23
+ 0*22
+ 1*21
+ 1*20
, es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110

2. Conversión entre números decimales y binariosConvertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con
realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en
orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de
divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

7710 = 10011012

i. El tamaño de las cifras binarias
La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema
binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para
representar elnúmero 77, que en el sistema decimal está compuesto tan sólo por dos
dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario.
Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo,
para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 28

= 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede
representarse con ochodígitos.
Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de
2n
, números. El número más grande que puede escribirse con n dígitos es una unidad
menos, es decir, 2n
– 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de
16 números, porque 24
= 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque 24
-1 = 15.
3. Conversión de binario a decimal...