tarea

3. 1

UNIDAD 3

LOGARITMOS
EJERCICIOS RESUELTOS
Objetivo general.
Al terminar esta Unidad comprenderás la importancia histórica de los
logaritmos y resolverás ejercicios y problemas en los que apliques los
logaritmos y sus leyes.

Objetivo 2.

Reconocerás la definición de logaritmo.

Ejercicios resueltos:
a.)

Escribe la forma logarítmica de las expresiones dadas en formaexponencial.
1.)

26  64
La base es 2 y el exponente es 6, por lo que log 2 64  6

3

1
1
2.)   
 5  125
La base es 1

3.)

24 

5

y el exponente es 3, de modo que log 1

1
3
5 125

1
16
La base es 2 y el exponente es – 4, así que log 2

1
 4
16

3. 2
b.)

Escribe la forma exponencial de las expresiones dadas en forma logarítmica.
4.)

log 6 36  2La base es 6 y el logaritmo es 2, por lo que 62  36

5.)

log 3 243  5
La base es 3 y el logaritmo es 5, así que 35  243

6.)

log 1

3

1
4
81
4

La base es 1 y el logaritmo es 4, de modo que
3

c.)

1
1
  
 3  81

Escribe en forma exponencial y determina el valor de la incógnita.
7.)

y  log 5 25

En forma exponencial: 5 y  25
Como 52  25 ,entonces y  2

8.)

2  log a 16

En forma exponencial: a 2  16
Como 42  16 , queda a  4

9.)

3  log 1 x
2

3

1
En forma exponencial:    x
2
Entonces, x 

Objetivo 3.

1
8

Recordarás la diferencia entre los logaritmos naturales y

los logaritmos base diez.

3. 3

Ejercicios resueltos:
Con ayuda de unas tablas o una calculadora, encuentra los logaritmoscomunes y los
logaritmos naturales de los números que se proponen:

1.)

3
log 3  0.477121...
ln 3  1.098612...

2.)

300
log 300  2.477121...
ln 300  5.703782...

3.)

1

30

log 1 30  1.477121...
ln 130  3.401197...

4.)

30, 000
log 30,000  4.477121...
ln 30, 000  10.308953...

Objetivo 4.

Recordarás las propiedades generales de los logaritmos.Ejercicios resueltos:
Escribe una X si el logaritmo no existe, un 1 o un 0 si ése es su valor, y una P si es positivo
(diferente de 1) o una N si es negativo.

1.)

ln 0

 
X

3. 4
2.)

 

log 5 73

P
3.)



log 2  3

4



 
X

4.)

 

log12 12

1
5.)

 

log 9 1

X
6.)

 

log1 18

X
7.)

log 3  0.11

 
 NObjetivo 5.

Recordarás las leyes de las operaciones con logaritmos.

Ejercicios resueltos:
a.)

Demuestra la ley del producto para los logaritmos.

log a x  p



x  ap

log a y  q



y  aq

xy  a p  a q  a p  q


b.)

log xy  p  q  log x  log y

Aplica las leyes de los logaritmos para desarrollar las siguientes expresiones:

1.)

log 3

x
x2 log 3 x  log 3  x  2 

3. 5
2.)

log 9 4 x 2
  x  2  log 9 4

3.)

log 5 12

 log 5 12 

1

2

1
 log 5 12
2

4.)

log  2  3  7 

4

 4 log  2  3  7 
 4  log 2  log 3  log 7 

5.)

log 2

3

 x 
 
 2y 

2

 x 2 
 log 2   
 2 y  


2

 x 
 log 2  
 2y 

1

3

3

 x 
2
 log 2  3
 2y 



2
 log 2 x   log2 2  log 2 y  
3


c.)

2
 log 2 x  log 2 2 y 
3

2
 log 2 x  log 2 2  log2 y 
3

Aplica las leyes de los logaritmos para reducir las expresiones:

6.)

2log x  2 log y
 log x 2  log y 2

3. 6
 log x 2 y 2

7.)

ln a  ln b  ln c
 ln a   ln b  ln c 
 ln a  ln bc

 a 
 ln  
 bc 

8.)

2
3log 3 a  log 3 b
5
5

 log 3 a

2

2

5

 log 3 b

 log 3 a 5 b

3

3

5

5

 log 3  a 2b3 

1

5

 log 3 5 a 2b 3

9.)

log 7  x  y   log 7 3

 log 7

10.)

x y
3

log x  2 log y  log z
 log x  log y 2  log z

 log
d.)

xz
y2

Sabiendo que log 2 = 0.301030...; log 3 = 0.477121...; log 5 = 0.698970... y log 7 =
0.845098...;...