Tarea

Teoría de los números

Numero compuesto.- (o no primo) es aquel que a demás de ser divisible por si mismo y por la unidad lo es por otro factor.
ejemplo.- 14 es compuesto porque además de serdivisible por 14 y por 1, es divisible por 2 y por 7; 21 es compuesto porque además de ser divisible por si mismo y por la unidad es divisible por 3 y 7
Numero primo.- (absoluto o simple) es el que soloes divisible por si mismo y por la unidad ejemplo .- 5, 7, 11, 29, 37, 97
Para conocer si un numero dado es primo o no, se divide dicho numero por todos los números primos menores que el y si sellega, sin obtener cociente exacto, a una división inexacta en que el cociente sea igual o menor que el divisor, el numero dado es primo. Si alguna división es exacta, el numero dado no es primo.Ejemplo.- sea el numero 179 que queremos averiguar si es primo o no primo. Lo dividimos por 2, 3, 5, 7, 11 y 13 sin obtener cociente exacto y al dividirlo por 13 nos da 13 de cociente. Vamos a demostrar que179 es primo, para lo cual bastara demostrar que no es divisible por ningún numero primo mayor que 13.
En efecto: si 179 fuera divisible por algún numero primo mayor que 13, por ejemplo 17, elcociente de esta división exacta seria menor que 13, porque si al dividir 179 entre 13 nos dio 13 de cociente, al dividirlo entre 17, mayor que 13, el cociente será menor que 13. Sea a este cociente. comola división seria exacta, tendríamos :
179 = 17 x a.
179 seria divisible por a . Si a fuera primo, como es menor que 13, 179 seria divisible por un numero primo menor que 13, lo cual por hipótesis,es falso. Si a fuera compuesto, como que es menor que 13, forzosamente tendría un factor primo menor que 13, que dividiría a 179, lo cual es imposible. Luego, si 179 no es divisible por ningún numeroprimo, es primo, ya que si fuera compuesto tendría por lo menos un factor primo mayor que 1
ejemplo.- averiguar si 191 es o no primo
191 2 191 3
11 95 11 63...