Tarea

DISTRIBUCION EMPÍRICA Los percentiles empíricos se calculan a partir de la función de distribución empírica definida por los valores de la serie con la que se trabaja ordenada desde el valor menor almayor, y asignando a cada valor ordenado su probabilidad calculada según la expresión: Prob (Χ≤xi) = i/(N +1 ). Donde ”i” representa el número de orden que ocupa el valor “x” en la serie de datosordenada en orden creciente y “N” el número total de datos. La probabilidad correspondiente al 20, 40, 50, 60 ó 80 por ciento se obtienen por interpolación lineal, considerando las probabilidadesasignadas a cada dato ordenado.

Ejercicio 4.2. Se pide calcular los valores de los percentiles 20 y 40 mediante la función de distribución empírica, de la siguiente serie de valores:
102.2 221.1 261.9270 138.3 13.5 18.1 118 96.3 32 58.7 60.4 83.5 289.4 299.9 110.5 377.7 153.8 160 171.9 172.1 183.6 197.9 300.7 119.9 199 209.8 142 148.5 269.4

Solución. Se deben ordenar los datos de precipitación enorden creciente, y asignar a cada valor de precipitación su probabilidad empírica en función del orden de situación del valor y del número de datos. Así para los dos primeros valores y para los dosúltimos tendremos: Nº orden 1 (primero) 2 (segundo) ... 29 (vigésimo nono) 30 (trigésimo) Precipitación 13.5 mm 18.1 mm 300,7 mm 377,7 mm Probabilidad Prob (Χ≤13.5) = i/(N +1) = 1/(30+1) = 0.03226(3.226 %) Prob (Χ≤18.1) = i/(N +1) = 2/(30+1) = 0.06452 (6.452 %) Prob (Χ≤300,7) = i/(N +1) = 29/(30+1) = 0.9354 (93,55 %) Prob (Χ≤377,7) = i/(N +1) = 30/(30+1) = 0.9677 (96,77 %)

Los valores deprecipitación ordenados desde el menor al mayor para los treinta años de la serie y los valores de probabilidad asignados son:

Nº orden Prob % 1 3.226 2 6.452 3 9.677 4 12.9

Prec (mm) 13.5 18.1 32 58.75 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

16.13 19.35 22.58 25.81 29.03 32.26 35.48 38.71 41.94 45.16 48.39 51.61 54.84 58.06 61.29 64.52 67.74 70.97 74.19...