Tarea

Aunque no es común que las

funciones
trigonométricas
representen situaciones de la vida
cotidiana, sí son muy útiles en el
estudio de fenómenos físicos como
el sonido, el calor y la electricidad.

CONCEPTO GENERAL DEL ÁNGULO Y SU
MEDICIÓN

ángulo es la parte del plano
comprendida entre dos semirrectas que
tienen el mismo punto de origen o vértice.
Suelen medirse en unidadestales como el
radian, el grado sexagesimal o el grado
centesimal.

 Un

 No tiene sentido hablar de ángulos mayores

a 360⁰, sin embargo en la vida real se
presentan muchas situaciones que así lo
sugieren, piensa por ejemplo en giros de
ruedas,
engranajes,
movimientos
vibratorios y muchos otros fenómenos
físicos.

PREVIO…

 Razones trigonométricas:
La mayor importancia yutilidad la
tienen los valores de las razones entre
las medidas de dos lados de un
triángulo rectángulo en relación con
uno
de
sus
ángulos
agudos.
Recordemos que los lados que forman
el ángulo recto se conocen como
catetos y el lado opuesto al ángulo
recto se le conoce como hipotenusa.

En un triángulo rectángulo es posible formar
seis diferentes razones con las medidas de
dos de suslados en relación con un ángulo
agudo.

Nombre

Definición de la
razón trigonométrica

Notación

Seno

Cateto opuesto
hipotenusa

sen α

Coseno

Cateto adyacente
Hipotenusa

cos α

Tangente

Cateto opuesto
Cateto adyacente

tan α ó tg α

Cotagente

Cateto adyacente
Cateto opuesto

cot α ó ctg α

Secante

Hipotenusa
Cateto adyacente

sec α

CosecanteHipotenusa
Cateto opuesto

csc α

 En
todas
las
razones
trigonométricas
establecidas
de
un
triangulo
rectángulo,
debemos
tener
cuidado
de
expresar
las
medidas de cada
uno de sus lados
en las mismas
unidades.

EJEMPLOS:
1. Calcula los valores de las seis razones trigonométricas del
siguiente triangulo rectángulo con respecto al ángulo α.

 2. De un triángulorectángulo ABC, se conocen a = 45

m y B = 22°. Resolver el triángulo.

C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

 3. Un árbol de 50 m de alto proyecta una

sombra de 60 m de largo. Encontrar el
ángulo de elevación del sol en ese momento.

 4. Calcular el área de una parcela triangular,

sabiendo que dos de sus lados miden 80 my
130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

Valores especiales de las funciones trigonométricas
α

sen α

cos α

tan α

cot α

30°

1
2

3
2

3
3

3

60°

3
2

1
2

3

3
3

45°

2
2

2
2

1

3

2

1

sec α

2

csc α

3

2

3

2

2

3
3

2

2

El radián
Un radián (rad) es la medida de un
ángulo central quecorta un arco de
circunferencia de longitud igual a la del
radio de la circunferencia.

Un ángulo de 180° equivale π
radianes

Funciones
trigonométricas y sus
gráficas

Función seno
α
(radianes)


α
(grados)

y = senα

-270°

1

-180

0


2

-90°

-1


4
0

-45°

-0.7071

0

0

45°

0.7071


2

90°

1



180°

0

270°

-1

32







4

3
2

Función coseno
α
(radianes)


α
(grados)

y = cosα

-270°

0

-180

-1


2

-90°

0


4
0

-45°

0.7071

0

1

45°

0.7071


2

90°

0



180°

-1

270°

0

3
2







4

3
2

Función tangente

α
(radianes)


α
(grados)

y = tanα

-270°

Indefinida

-180

0
2

-90°

Indefinida


4
0

-45°

-1

0

0


4

45°

1


2

90°

Indefinida



180°

0

3
2

270°

Indefinida

3
2






Función cotangente

α
(radianes)

α
(grados)

y = cotα

3
2

-270°

0



-180

Indefinida

-90°

0




2


4


0

4


2


3
2

-45°
0

Indefinida...