tarea

Número complejo


Ilustración del plano complejo. Los números reales se encuentran en el eje de coordenadas horizontal y los imaginarios en el eje vertical.
Los números complejos son unaextensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Losnúmeros complejos incluyen todas las raíces de lospolinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es unmúltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticaspuras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas,en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y eningeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondaselectromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y losimaginarios puros. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra — pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja —, que afirmaque cualquierecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Los análogos del cálculo diferencial e integralcon números complejos reciben el nombre de variable compleja oanálisis complejo.1
Índice
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1 Origen
2 Definición
2.1 Cuerpo de los números complejos
2.2 Unidad imaginaria
3 Valor absoluto o módulo, argumento y conjugado
3.1 Valor absoluto o...