tarea

Universidad San Ignacio de Loyola
PRACTICA CALIFICADA N° 1
MATEMATICA 2
2010 – 01
Instrucciones: Se permite el uso de calculadora, se prohíbe el uso de todo tipo de material de consulta.
Sóloaquellos alumnos que se queden hasta el final de la prueba, podrán retirarse con la hoja de
preguntas.
Duración: 110 minutos
1. Sea la función f(x) y su derivada fI(x). En cada caso calcule el valorde fI(0).
3x
2
Ln(3x 1) 5x
1) Ln(x
a) f(x) e
c) f(x) (x

(3 ptos.)

1)

x

b) f(x)

x 1

2. Sean las funciones f(x) y g(x) con derivadas fI(x) y gI(x) respectivamente.

f(x) LnLn x

A
BxLn(x)

f I (x)

g(x) Ln

x

2

2x
ex

(3 ptos.)

C x2
Cx x 2

gI (x)

Calcule: (A + B + C)

3. Sean las funciones:

f(x)

x7
x7

x5
x5

16 Ln
y

g(x)4

x

x Ln(x 4 )

.

Si fI(x) y gI(x) son las derivadas con respecto a x de f(x) y g(x) respectivamente.
Calcule: fI(1) + gI(1).
(3 ptos.)

dy
, a y m son reales positivos.
dx
f g(ax)f(eax ) g(Ln(ax))

4. Determine
a)

y

b)

y

c)

y

5. Sean

d)

y

f Ln5 (5x) Ln(5x)5

f(x Ln(x))
g(x ex )

f mx f(g(x)) g mx g(f(x))
f(x)
ax

f I (x)

(4 ptos.)

ey

g(x)

con derivadas

fI(x)

y

gI(x)

respectivamente.

Si

f(0) = c;

g(0) = c;

bx

e
; gI(x) = fI(f(x)). a, b y c son reales positivos.
x c

Calcule: (f . g)I(0)(3 ptos.)

6. El administrador del parque de las Leyendas estima que el número de visitantes (en cientos) del
parque a t horas de su apertura a las 08:00 horas está dado por:

N(t) 100t 4 t 21/2

a) ¿Cuál es la razón con la que son admitidos los visitantes del parque a las 09:30 horas?
b) Calcule la razón de cambio promedio del número de visitantes del parque entre las 10:00 y 12:00horas.
(2 ptos.)
7. Se estima que dentro de t años la población estudiantil en SIL será:

P(t) 10

2
t 1

miles de

alumnos.
a) ¿A qué razón crecerá la población estudiantil dentro de un...