tarea

CALCULO DE LA POBLACION FUTURA
DE ALBACETE.
UN NUEVO METODO DE AJUSTE DE LA
FUNCION LOGISTIC A
Francisco Diaz Martinez
Francisco Diaz Martin ez.
Dr. en Ciencias Econ6micas
Caredratico de Estadisfica de E. U.

1. INTRODUCCION

En el pasado se intent6 frecuentemente la matematizaci6n de
ciertos comportamie ntos demograticos que explicasen la evoluci6n
temporal de una poblaci6n. Lamatematizaci6n a la que se alude no
ha sido otra cosa que el adaptar a un lenguaje continuo aquellos problemas cuya base pertenecen al campo de las magnitudes discretas,
10 que hace que la utilizaci6n de los elementos del calculo diferencial
sean un instrumento util y operativo.
EI anaIisis estadfstico de la poblaci6n tuvo , sin duda , su origen en
los aritmeticos politicos ingleses Graunt, Pettyy Halley . Los dos primeros en el siglo XVII consideraron ya , que la poblaci6n tiende a
multiplicarse en progresi6n geometrica , adelantandose en mas de un
siglo a Malthus, por 10 qu·e no es de extranar, que se generalizase la
utilizaci6n de funciones exponenciales para el calculo de poblaciones
futuras.
No se pretende entrar en la polemica de si la logfstica tiene 0 no
valor predictivo ,pero 10 que si esta fuera de toda duda es que ex plica
aceptablemente la evoluCi6n de una poblaci6n en un determinado
intervalo de tiempo pasado. Mas aun , si dentro de determinados
periodos 0 :'ciclos culturales" se ajusta a una logfstica 0 un arco de
logfstica cada cicio , yuxtaponiendo convenientemente dichos arcos,
se obtienen resultados muy aproximados a la realidad observada, einclusive proporciona estimaciones admisibles siempre que no se
modifiquen las condiciones del cicio. Vease Alcaide (I ), (2) , (3) .
(I) Alcaide Inchaust i, A. "Nueva determin aci6n de la curva loglstica de 1 pobJaci6n
3
de Espana", Economfa Politico. Sept.·Dic. 1955 .
(2) Alcaide Inchaust i, A. " Estadistica (Introd ucci6 n). UNED , Madrid 1974.
(3) Alcaidc Inchausti, A . " La pobJacio n deEspana en el periodo 1970·2000". I CE.
Die. 1974.

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_ _ _I,

Una presentaci6n de la teoria sobre los ciclos demognificos fue
realizada en 1949 por Cowgi ll .(4)
La curva logfstica no s610 se ha utilizado para explicar la evoluci6n pasada y futura de poblaciones humanas y de otros seres, si no
que tam bien se usa para determinar la tende ncia de ciertas series de
datos sociales 0 econ6micos ; puede verse , a este respecto Mills. (5)
E I presente artfculo tiene por objeto la exposici6n y aplicaci6n de
un metoda de ajuste del modelo matematico mas divulgado en la literatura demogrMica , e l de la poblaci6n logfstica. Creemos necesario
hacer una breve exposici6n de este metodo para justificar las aplicaciones que posteriormente se van a realizar. La logfstica , utilizada deforma predictiva sin la necesaria acotaci6n de la funci6n por e ll a definida la hace inaplicable para ca\culos a largo plazo ; sin embargo ,
para breves intervalos de tiempo 0 para interpolaciones puede proporcionar resultados francamente aceptables.
E I nuevo metoda que aquf se aplica incluye un procedimiento
debido a Garcia Sestafe(6) y evita la subjetividad de la elecci6n de una
o de las dosasintotas de la curva.

2. AJUSTE DE LA CURVA LOGISTIC A MEDIANTE EI
CONOCIMIENTO DE LA PENDIENTE
En los metodos usuales de ajuste se empieza por fijar con mejor
o peor criterio una de las dos asfn totas de la logistica a ajustar. En el
metodo que se incluye a continuaci6n , se deducen a partir de los
datos las ecuaciones de ambas asfntotas .
E ste metoda est a basado , como su nombreindica , en la obtenci6n de la pendiente es una generalizaci6n de un procedimiento ,
alguna vez aplicado para la logfstica de asfntota horizontal y = 0(7)
La idea directriz de este metodo es expresar la pendiente de la
curva -en cad a punta-como funci6n , unicamente , de la ordenada en
el punto , 0 sea
y' =f(y)
Encontrada tal relaci6n , las posibles asfntotas y = Yo· Y = y, seran
tales que Yo...