Tarea

Funciones vectoriales
En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir un vector r con las funciones f y g como componentes.
R(t) = < f(t), g(t)> =f(t)i + g(t)j
Se dice que r esuna función vectorial. De manera semejante, una curva en el espacio es parametrizada por 3 ecuaciones
X = f(t) y = g(t) z = h(t) a " t " b
Una función vectorial se expresa como:
R(t) = < f(t),g(t),h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k
Cuando t varia es posible imaginar que la curva C esta siendo trazada por la punta móvil de r(t)
Calculo de funciones vectoriales
Limites y continuidad
Lafunción fundamental de limite de una función vectorial se define en términos de los limites de las funciones componentes
Lim r(t) = lim f(t), lim g(t), lim h(t)
t a t a t a
TEOREMA
Si lim t a r1(t) =L1 y lim t a r2 (t) = L2 entonces
 Lim C r1 (t) = CL1, C en donde C es un escalar
t a
(ii) lim [ r1 + r2 (t) = L1 + L2
t a
 lim r1 . rt2 = L1 . L2
t a
Derivadas de funciones vectoriales
Laderivada de una función vectorial r es
r'(t) = lim 1/t [r (t +t) - r(t)]
TEOREMA
Si r(t)= < f(t), g(t), h(t)>, en donde f,g,h son diferenciables, entonces
r'(t) =< f'(t). g'(t).h'(t)>Interpretación geométrica de r'(t)
Si el vector r't no es 0 en un punto p, entonces puede dibujarse tangente a la curva en p.
r = r(t + t) - r(t)
r/ t = 1/t [r (t + t)-r(t)
Ejercicios:
1.-Trazar lacurva C que es descrita por un punto P cuya posición está dada por r(t) = cos 2 ti + sen tj, o" t " 2". Trace r'(0) y r'("/6)
Eliminando el parámetro de las ecuaciones parametricas x = cos 2t
Y =2 sent 0" t " 2" encontramos que C es la parábola x = 1-2y2
-1" x" 1
r'(t) = -2 sen 2 ti + cos tj
r´(0) = j y r'(" /6) = -"3i + " /2 J
r'(" /6) y
r'(0)
x
(1,0)
2.- obtener ecuaciones deparametricas de la recta tangente de la curva C cuyas ecuaciones son parametricas son
x = t2 y = t2 - t z = -7 t
en t =3
la función vectorial que indica posición de un punto p de la curva es
r(t) =...