Tarea

23 de Junio de 20103
En tanto, Fermat aplicó en una nueva dirección el estudio de los lugares geométricos, en sutrabajo (1629) dedica escasas 8 hojas a la
línea, al círculo y a las secciones cónicas
. Establecióen un lenguaje preciso el principio fundamental de la geometría analítica;
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si en una ecuaciónse tienen 2 cantidades desconocidas tenemos un lugar geométrico que puede ser una rectaouna curva
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; demostró además que las ecuaciones de primer grado expresadas en términosgenerales como
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representan rectas, mientras que las ecuaciones de segundogrado de la forma:
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representan circunferencias, y otrasecuaciones de segundo grado pueden representar en general:
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p
ses o hi
p
érbolas
.Sin embargo,aunque el trabajo de Fermat fue más sistemático en algunos aspectos, no fuepublicado de hecho sino hasta 1679, después de su muerte, y por esta razón hoy hablamos dela geometría cartesiana en lugar de la geometría fermatiana. Situación que aun hoy implicadiscusión y confrontación entre los grupos defensores de cada matemático.Pero valorizar un trabajo más que otro no es quizás lo correcto, seríamás adecuado destacarlos aportes de cada uno de ellos, ya que, mientras que Descartes comúnmente empezaba conuna curva y derivaba su ecuación algebraica, Fermat comenzaba con una ecuación algebraica yderivaba de ella las propiedades geométricas de la curva correspondiente. Así, los trabajos deDescartes y Fermat tomaron juntos, acompasadamente, los dos aspectos complementarios dela geometríaanalítica: el
estudio de ecuaciones a través del significado de las curvas y el estudio de curvas definidas
p
or ecuaciones
.Ni Descartes ni Fermat usaron sistemáticamente dos ejes decoordenadas en la forma estándar actual. Lo más cercano a ello vieneindicado en el principio guía de Fermat:
Cuando encontremos doscantidades conocidas en una ecuación, tenemos un lugar geométrico,la extremidad de una deéstas describe una línea, recta o curva.
Además Fermat pudo haber concebido el modo de construir curvas pormedio de las ecuaciones representativas, la "propiedad específica" decada una, como la llamó; pero no lo vio o no lo presentó como un procedimiento que pudieradominar en la matemática; no así Descartes para el cual éste era un método nuevo y generalde resolver todos los problemas.Ahora bien,toda esta disputa entre los aportes de uno o de otro, no dejó de tenerrepercusiones en la vida personal. En su tiempo se hicieron muy famosos tanto Descartescomo Fermat, en parte por el nuevo
método
que ambos aportaban a la ciencia. Lo anteriorevidentemente trajo consigo cada vez atraía más miradas, hasta que un día la reina Cristina deSuecia invita a Descartes en 1649 para que le introduzcaen su filosofía. Descartes, reticente,parte en septiembre para Suecia. El alejamiento, el rigor del invierno, la envía de los doctos delreino, dificulta su estancia. La reina le cita en palacio cada mañana puntualmente a las 5.00horas para recibir sus lecciones; Descartes, de salud frágil coge una neumonía que lo llevafinalmente a la muerte el 11 de febrero a los 53 años de edad.Finalmente podemosdecir que ni Descartes ni Fermat sonresponsables de la geometría analítica actual, ya que fue
LeonhardPaul Euler
quien, en 1748, sistematizó la geometría analítica de unamanera formal. En primer lugar expuso el sistema de la geometría



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