tarea

Primera ley: Productos de potencias con la misma base.

El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de losexponentes.am ∙ an = am+n

Ejemplo:

a3 ∙ a2

Por la definición de potencia se tiene:

a3 ∙ a2=a ∙a ∙a∙a ∙a

Donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:
a3 ∙ a2=a2+3 = a5

Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base

El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.

aman=am-n
Ejemplo: a4a2

Por la definición de potencia se tiene:

a4a2=a∙a∙a∙aa∙a

Al cancelar factores iguales queda:

a∙a∙a∙aa∙a= a∙a1

∴ a4a2=a4-2= a2

Otroejemplo:

a2a4=a2-4=a-2

Y se sabe que:

a2a4 = a∙aa∙a∙a∙a

=1 a∙a

=1a2

Por consecuencia:

a-2=1a2

Todo número exponentenegativo es igual a su inversocon exponente positivo


a-m = 1am

Tercera ley: Potencia de una potencia

La potencia de otra potencia de la mismabase (distinta de cero) es igual que labase elevada al producto de los exponenetes.

(am)n= am∙n

Ejemplo: (a3)4

Por la definiciónde potencia se tiene:
(a3)4= a3 ∙ a3 ∙ a3 ∙a3

Apoyándose en la ley 1;

a3 ∙ a3 ∙ a3 ∙ a3= a3+3+3+3

=a12

(a3)4= a12

Cuarta ley: Potenciade un producto

La potencia deun producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores.

(ab)n= anbn

Ejemplo: (ab)3
Alaplicar la definición de potencia:
(ab)3=ab ∙ab ∙ab

Aplicando la ley conmutativa:

(ab)3=a∙a∙a ∙b ∙b ∙b

Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:

a3b3