Tarea

Unidad III. Muestreo

3.1 Teorema de Muestreo

El teorema de muestreo, también conocida como teorema de Nyquist-Shannon. Harry Nyquist formula este teorema en 1928, este teorema fue comprobado por el ingeniero eléctrico y matemático Claude Elwood Shannon en 1949. Las señales continuas en el tiempo, pueden ser generadas y analizadas con circuitos electrónicos, pero con el surgimiento de losprocesadores, se pueden analizar estas señales de manera más rápida y sin el uso de complejos circuitos electrónicos, por ello es importante el estudio de este teorema. Los procesadores solo pueden analizar señales discretas, por ello se tiene que digitalizar la señal, esto es pasar de una señal continua a una discreta en el tiempo, de esta manera podrá ser almacenada en memoria de unacomputadora. El teorema de muestreo puede ser confundido en ocasiones con la cuantificación que es como un redondeo de valores, y en el muestreo los valores son los mismos que los de la señal original en un mismo tiempo, por ello el proceso de muestreo puede ser reversible haciendo pasar la señal por un filtro, este tema se vera posteriormente. Para poder entender más fácilmente este teorema se muestra acontinuación una señal muestreada en el tiempo. La figura 3.1 muestra una señal continua en el tiempo, la función que vamos a analizar es

[pic].














Figura 3.1 Onda senoidal

En la figura 3.2 se hace el proceso de muestreo de la señal [pic].

Con la figura 3.3 se demuestra que tanto la señal continua como la señal discreta pertenecen a la misma función [pic].Figura 3.2 Onda sentidla muestreada














Figura 3.3 Onda sentidla continua

Demostración Grafica
Antes des comenzar a trabajar con ecuaciones, se explicara de una manera grafica el teorema de muestreo. Se tiene una señal continua en el tiempo la cual se desea realizar un muestreo, las muestras pueden ser tomadas cada periodo detiempo, supongamos que se desea la muestra cada 0.05 segundos y se va a muestrear durante 1 segundo. En la figura 3.4 se ve como las muestras ocurren cada 0.05 segundos a partir del anterior y el muestreo se hace durante un segundo. Es muy importante saber el periodo de tiempo en que fueron tomadas las muestras ya que sin esta información, no se podrá recuperar la señal original. Teniendo estainformación, se podrá saber la frecuencia de la señal a la cual se le realizo el muestreo.

[pic]


Figura 3. 4 Onda senoidal muestreada


Muestreo Uniforme
Este tema es muy relevante en el estudio de la comunicación, el teorema enuncia lo siguiente: “Una señal limitada en banda que no contiene componentes espectrales mayores que la frecuencia f… Hz está determinada en formaúnica por sus valores en intervalos uniformes menores de [pic] segundos”. Se le llama teorema de muestreo uniforme dado que las muestras se hacen en intervalos de [pic] segundos. Si la transformada de Fourier de [pic] vale cero en cualquier otra frecuencia que no sea[pic] se determina que toda la información acerca de la señal, quedara en las muestras uniformes a intervalos menores de [pic] segundos.En la (figura 5) se muestra una señal que fue muestreada a razón de [pic] esto es, las muestras contienen toda la información de la señal muestreada, a cada muestra se le denomina [pic] [pic] [pic]. Para segurarse que el muestreo tiene toda la información de la señal, la rapidez de muestreo, tiene que ser por lo menos el doble de la máxima frecuencia [pic] de la señal muestreada.

Teorema deNyquist-Shannon.

Teorema de Nyquist-Shannon, establece que la frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar la perdida de información en la reconstrucción de la señal debe ser.

[pic]


[pic]


Figura 3.5 Onda muestreada en intervalos regulares


Donde [pic]: frecuencia de muestreo, [pic]: ancho de banda de la señal a muestrear ([pic] ). En señales con una frecuencia mínima...