Tarea

Unidad 14 Contenidos. Cantidad de movimiento. Primera ley de Newton (ley de la inercia). Segunda ley de la Dinmica. Impulso mecnico. Conservacin de la cantidad de movimiento Tercera ley de la Dinmica (accin y reaccin). Sistemas de referencia Inerciales. No inerciales (slo introduccin y algn ejemplo sencillo). La fuerza de rozamiento. Estudio de algunas situaciones dinmicas Dinmica de cuerposaislados. Planos inclinados. Dinmica de cuerpos enlazados. Clculo de la aceleracin y de la tensin. Dinmica del movimiento circular uniforme. (Cantidad de movimiento (p) Es el producto de la masa de una partcula por su velocidad. p m v Es un vector que tiene la misma direccin y sentido que v y es por tanto tambin tangente a la trayectoria. Como v vx i vy j vz k p m v m(vx i vy j vz k) mvx i m vy j m vz k Con lo que p px i py j pz k Principio de inercia (primera ley de Newton) Se basa en las apreciaciones de Galileo. Si no acta ninguna fuerza (o la suma vectorial de las fuerzas que actan es nula) los cuerpos permanecen con velocidad (v) contante. Es decir, sigue en reposo si inicialmente estaba en reposo, o sigue con MRU si inicialmente llevaba una determinada v.Segunda ley de Newton La fuerza resultante aplicada a un objeto es igual a la variacin de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo, o lo que es lo mismo, al producto de la masa por la aceleracin. d p d (m v)d vF m m a d t d td t ya que la masa, al ser constante, sale fuera de la derivada. En general, suele existir ms de una fuerza por lo que se usa ( F m aDeduccin del principio de inercia En realidad el primer principio, se deduce fcilmente a partir del anterior ( F m a. Si la fuerza resultante sobre un cuerpo es nula (( F 0) ( a 0 ( v constante. Tambin puede deducirse Si ( F 0 ( dp 0 ( p constante ( v constante. Ejemplo Un coche de 900 kg de masa parte del reposo y consigue una velocidad de 72 km/h en 6 s. Calcula la fuerza que aplicael motor, supuesta constante. (p m v2 m v1 m (v2 v1) 900 kg 20 m/s i 0 i 18000 i kg m/s (p18000 i kg m/s F 3000 i N (t6 s Se pueden sustituir diferenciales por incrementos, pues aunque as obtendra Fuerza media, sta coincidira con F al considerarla constante. Impulso mecnico (I). En el caso de que la fuerza que acta sobre un cuerpo sea constante, se llama impulso alproducto de dicha fuerza por el tiempo que est actuando. I F ( t (p m v2 m v1 m (v El impulso mecnico aplicado a un objeto es igual a la variacin en la cantidad de movimiento de ste. Ejemplo Un tenista recibe una pelota de 55 g de masa con una velocidad de 72 km/h y la devuelve en sentido contrario con una velocidad de 36 km/h. Calcula el impulso que recibe la pelota y la fuerza media queaplica el tenista, si el contacto de la pelota con la raqueta dura una centsima de segundo. I F ( t (p m v2 m v1 0,055 kg (10 m/s) i 0,055 kg 20 m/s i I 1,65 i kg m/s I 1,65 i kg m/s F 165 i N ( t 0,01 s Lgicamente, tanto la componente del impulso como la de la fuerza tienen signo negativo pues tienen sentido contrario al inicial de la pelota. Teorema deconservacin de la cantidad de movimiento. De la propia definicin de fuerza dp F dt se deduce que si F 0, (o ( F, resultante de todas aplicadas sobre una partcula), es 0, entonces p debe ser constante. Lo que significa que deben ser constantes cada una de sus componentes cartesianas px, py y pz, y por tanto tambin las de la velocidad ( MRU. Principio de accin y reaccin (tercera ley de Newton) Si tenemosun sistema formado por dos cuerpos que interaccionan entre s, pero aislados de toda fuerza exterior, la cantidad de movimiento total de dicho sistema permanecer constante. (ptotal (p1 (p2 0 Si dividimos ambos miembros por ( t (ptotal(p1(p2 ( F 0 ( F1 F2 (t (t(t Es decir, la fuerza que ejercida sobre 1(debido a la interaccin de 2) es igual que la ejercida sobre 2...