Tarea

En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.
Debedistinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a un medio, que ya no es un número entero. La definición formal de«división» dependerá luego del conjunto de definición.

Conceptualmente, la división describe dos nociones relacionadas aunque diferentes, la de «separar» y la de «repartir».1 2 De manera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inverso del segundo. Para un número no nulo, la función «división por ese número» es el recíproco de «multiplicación porese número». De este modo, el cociente [pic]dividido [pic] se interpreta como el producto [pic] por [pic].

Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá unresto o residuo, donde:

dividendo = cociente × divisor + resto.

Propiedades

La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una leyde composición interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidas dentro del contexto de los números fraccionarios.

▪ no-conmutativa, contraejemplo: [pic];
▪ no-asociativa, contraejemplo: [pic];
▪ pseudo-elemento neutro a la derecha: 1
[pic];
▪ pseudo-elemento absorbente a laizquierda: 0
[pic];
▪ fracciones equivalentes:
▪ [pic].El proceso usual de división (división larga) suele representarse bajo el diagrama:
| | |[pic] |
|[pic] | |[pic] |
| | |[pic] | |


▪ Hasta el el siglo XVI, fue muy común el algoritmo de la división por galera, muy similar a la divisiónlarga, y a la postre sustituido por ésta como método predilecto de división.
▪ Otro método consiste en la utilización de una «tabla elemental», similar a las tablas de multiplicar, con los resultados preestablecidos.
|TABLA DE DIVIDIR |


1 ÷ 1 = 1 |2 ÷ 2 = 1 |3 ÷ 3 = 1 |4 ÷ 4 = 1 |5 ÷5 = 1 |6 ÷ 6 = 1 |7 ÷ 7 = 1 |8 ÷ 8 = 1 |9 ÷ 9 = 1 | |2 ÷ 1 = 2 |4 ÷ 2 = 2 |6 ÷ 3 = 2 |8 ÷ 4 = 2 |10 ÷ 5 = 2 |12 ÷ 6 = 2 |14 ÷ 7 = 2 |16 ÷ 8 = 2 |18 ÷ 9 = 2 | |3 ÷ 1 = 3 |6 ÷ 2 = 3 |9 ÷ 3 = 3 |12 ÷ 4 = 3 |15 ÷ 5 = 3 |18 ÷ 6 = 3 |21 ÷ 7 = 3 |24 ÷ 8 = 3 |27 ÷ 9 = 3 | |4 ÷ 1 = 4 |8 ÷ 2 = 4 |12 ÷ 3 = 4 |16 ÷ 4 = 4 |20 ÷ 5 = 4 |24 ÷ 6 = 4 |28 ÷ 7 = 4 |32 ÷ 8 = 4 |36 ÷ 9 = 4 | |5 ÷ 1 = 5 |10 ÷ 2 = 5|15 ÷ 3 = 5 |20 ÷ 4 = 5 |25 ÷ 5 = 5 |30 ÷ 6 = 5 |35 ÷ 7 = 5 |40 ÷ 8 = 5 |45 ÷ 9 = 5 | |6 ÷ 1 = 6 |12 ÷ 2 = 6 |18 ÷ 3 = 6 |24 ÷ 4 = 6 |30 ÷ 5 = 6 |36 ÷ 6 = 6 |42 ÷ 7 = 6 |48 ÷ 8 = 6 |54 ÷ 9 = 6 | |7 ÷ 1 = 7 |14 ÷ 2 = 7 |21 ÷ 3 = 7 |28 ÷ 4 = 7 |35 ÷ 5 = 7 |42 ÷ 6 = 7 |49 ÷ 7 = 7 |56 ÷ 8 = 7 |63 ÷ 9 = 7 | |8 ÷ 1 = 8 |16 ÷ 2 = 8 |24 ÷ 3 = 8 |32 ÷ 4 = 8 |40 ÷ 5 = 8 |48 ÷ 6 = 8 |56 ÷ 7 = 8 |64 ÷ 8 = 8|72 ÷ 9 = 8 | |9 ÷ 1 = 9 |18 ÷ 2 = 9 |27 ÷ 3 = 9 |36 ÷ 4 = 9 |45 ÷ 5 = 9 |54 ÷ 6 = 9 |63 ÷ 7 = 9 |72 ÷ 8 = 9 |81 ÷ 9 = 9 | |División de números enteros

La división no es una operación cerrada, lo cual quiere decir que, en general, el resultado de dividir dos números enteros no será otro número entero, a menos que el dividendo sea un múltiplo entero del divisor.

Existen criterios de...