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Límite de funciones en el infinito |

Cuando estudiamos el límite de una función en el infinito queremos saber hacia donde se acerca la función cuando x tiende a infinito, hay variasposibilidades: * Que el límite sea un número real. * Que el límite sea infinito * Que no haya límite |
EL infinito es una idea muy especial. Sabemos q no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valorde funciones que tienen al infinito adentro.
¿Cuál es el valor de 1/∞ ?
La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea
A lo mejor podríamos decir que 1/∞ = 0 ... pero eso es unpoco problemático, porque si dividimos 1 en infinitas partes y resulta que cada una es 0, ¿qué ha pasado con el 1?
De hecho 1/∞ es indefinido.
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Límitesen el infinito

Leemos como infinito el símbolo ∞, el cual no representa ningún número real. Cuando estudiamos el límite de una función en el infinito lo que buscamos es saber hacia donde seaproxima la función. Hay varias posibilidades, por ejemplo que el límite sea un número real, que el límite sea infinito o que no haya ningún límite. Es acertado decir que el infinito entonces no es unnúmero si no que es una idea.
Pongamos ahora un ejemplo con 1/∞ = 0
Esto sería un tanto confuso ya que si dividimos 1 en infinitas partes y como resultado obtenemos que cada una de esas partes sea 0, ¿quepasaría entonces con el numerador 1? Diremos entonces que esta división es indefinida. Entonces en vez de tratar de calcular con infinito, probemos operar con valores de x más grandes. Veamos lasiguiente gráfica:

Aquí podemos observar que cuando X crece, 1/x tiende a cero. Por lo cual no podemos decir exactamente que pasa cuando x alcanza el infinito. Pero lo que podemos observar es que 1/xse acerca a 0. Por lo cual si decimos que la respuesta es cero, estamos equivocados. A razón de esto es que se usa el término de límite para referirse a tal situación. De esta forma el límite de 1/x...