Tarea

1. ESCALARES Y VECTORES

Algunas magnitudes físicas se especifican por completo mediante un solo número
acompañado de su unidad, por ejemplo, el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad,
etc. Estas magnitudes reciben el nombre de escalares. Sin embargo hay magnitudes
físicas que presentan una cualidad direccional y que para ser descritas de forma
completa es necesario especificar algomás que una simple cantidad. El ejemplo más
sencillo es un desplazamiento.
Tomemos el caso de una tortuga. Si sólo nos informan que la tortuga se va a desplazar
2 m a partir de su posición actual nos damos cuenta de que la información suministrada
es incompleta para determinar la posición final del animal. La tortuga puede acabar en
cualquier punto de una circunferencia de 2 m de radio centradaen su posición actual,
fig. 1 a). Si nos dicen que dicho desplazamiento se va a realizar a lo largo de la
dirección vertical la información sobre el desplazamiento de la tortuga sigue siendo
incompleta, ya que ésta podría acabar en cualquiera de las dos posiciones mostradas en
la figura 1 b). Sólo cuando aparte de la magnitud y la dirección del desplazamiento nos
informan además de susentido, en nuestro caso verticalmente hacia arriba y no hacia
abajo, fig. 1 c), podremos saber con total certitud dónde acabará finalmente la tortuga.
a)

b)

c)

Fig. 1: D esplazamien to de la tortug a. a) Só lo se especifica la magnitud del d esplazamien to, la
información es inco mpleta. b) Se especifica magnitud y dirección, la información sigue siendo
incomp leta. c) Par a especif icarpor completo la posición f inal d e la tortuga es necesario ind icar la
magnitud, d irección y sentido del desp lazamiento.

Las magnitudes físicas que necesitan de una magnitud escalar (un número con sus
unidades), una dirección y un sentido para ser descritas de forma completa reciben el

Teoría de vectores y campos - Jose Javier Sandonís Ruiz

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nombre de magnitudes vectoriales ovectores. Aparte de los desplazamientos otros
ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.
En los cálculos matemáticos los escalares se representan por simples letras: a, l, T, etc.
!!
Los vectores se representan mediante letras con una flechita en su parte superior: r , B ,
!
E , etc. (En algunos textos, en los que no se dispone de la posibilidadtipográfica de las
flechitas, se utilizan letras en negrita para los vectores: r, B, E). Los cálculos con
magnitudes escalares implican operaciones aritméticas ordinarias (suma, resta,
multiplicación, división, … de números). Los cálculos con magnitudes vectoriales son
algo diferentes.
Visto que los desplazamientos son el ejemplo más sencillo de magnitud vectorial y que
las operaciones entrevectores que vamos a definir deben tener su aplicación práctica
(no debe olvidarse que nuestras matemáticas están al servicio de nuestro estudio de la
naturaleza) veremos cómo podemos definir las diferentes operaciones entre vectores.

Vectores iguales y vectores opuestos
Gráficamente un desplazamiento del punto P1 al punto P2 puede representarse por una
flecha que va del primer punto al segundo(esto no quiere decir que el objeto se haya
desplazado en línea recta entre los dos puntos, lo que importa en el desplazamiento es el
punto inicial y el final, no la trayectoria realizada por el objeto por el camino). En los
!
cálculos matemáticos lo representaríamos por P1P2 o por A como se indica en la figura
2. El desplazamiento entre los puntos P3
y P4 tiene la misma longitud, dirección ysentido que el comprendido entre los
puntos P1 y P2 de modo que dichos

P2

P4

!
A

!
A

P1

P3

!
B

desplazamientos son iguales aun cuando
partan de puntos diferentes, representan

por lo tanto el mismo vector y podremos
Fig. 2 : V ectores iguales y v ectores opuestos.
!
!
escribir: P1P2 = P3 P4 = A . El vector B sin
!
embargo no es el mismo vector que A , ya...