tarea

Introducción a la probabilidad

PARTE SEGUNDA: PROBABILIDAD Y VARIABLES ALEATORIAS

TEMA VI: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

VI.1.- Introducción
VI.2.- La regularidad estadística
VI.3.- Concepto de probabilidad
VI.3.1.- Definición clásica
VI.3.2.- Concepto frecuencialista de la probabilidad
VI.3.3.- Definición axiomática de la probabilidad
VI.3.4.- Definición de probabilidadcondicionada
VI.4.- Teoremas de probabilidad
VI.4.1.- Teorema de las probabilidades totales
VI.4.2.- Teorema de Bayes
VI.4.3.- Regla del producto
VI.5.- Problemas
Anexo VI.1.- Conceptos básicos de la teoría de conjuntos
Anexo VI.2.- Análisis combinatorio

254

Tema VI

ESTADÍSTICA

VI.1.- Introducción
La primera cuestión que nos tenemos que plantear es por qué
se introduce el estudio dela probabilidad en esta fase del
trabajo

y

que

relación

guarda

con

la

estadística.

Mendenhall, W. y Beaver, R. (1991) establecen la relación
entre la estadística y la probabilidad en los siguientes
términos: " En esencia, la probabilidad es el vehículo que
capacita al estadístico para usar la información de una
muestra

,

para

hacer

inferencia

o

paradescribir

la

población de la cual se ha obtenido la muestra.

Por

tanto,

persigue
población

al

dos

son

utilizar

mediante

un

los
la

objetivos

que

probabilidad:

razonamiento

el
a)

estadístico
Describir

deductivo

la

utilizando

modelos matemáticos, b) interpretar los resultados de las
mediciones realizadas a través de unrazonamiento inductivo
o inferencial.

Realmente el primer objetivo es la finalidad de la teoría
de la probabilidad, esta permite razonar desde la población
hacia la muestra.

Como primera fase estableceremos las bases para su estudio.
Como ya se ha hecho en la parte descriptiva, partiremos del
estudio de los fenómenos. Estos se pueden clasificar en
deterministas y aleatorios.

Fenómenosdeterministas: Son aquellos que al realizar un
experimento siempre sabremos de antemano el resultado del
fenómeno. Existe una relación causa efecto entre ellos.
Ejemplo: Conociendo la velocidad y el tiempo usado por un
coche, siempre sabremos el espacio recorrido.

255

Tema VI

Introducción a la probabilidad

Fenómenos Estocásticos o Aleatorios: Son aquellos que al
realizar un experimento,existe siempre incertidumbre en el
resultado del mismo, siendo imposible conocer el resultado
en sí del experimento antes de realizarlo. Por ejemplo, al
lanzar una moneda no cargada al aire podemos saber que
saldrá

cara

o

cruz,

pero

nunca

el

resultado

del

experimento.

A los experimentos realizados con fenómenos estocásticos se
les denominan experimentosaleatorios. Estos experimentos
tienen las siguientes características:

-

Se

conocen

previamente

los

posibles

resultados

del

experimento.
- Es imposible saber el resultado del experimento antes de
realizarlo.
- Con las mismas condiciones iniciales, los resultados son
distintos.

Como ejemplos de experimentos aleatorios tenemos:

a) El lanzamiento de un dado.
b) Ellanzamiento de una moneda.
c) El consumo diario de agua.
d) El tiempo de vida de una bombilla.

Espacio

muestral

asociado

Llamaremos

espacio

aleatorio,

y

lo

a

muestral

un

experimento

asociado

denotaremos

por

W,

a
al

un

aleatorio.
experimento

conjunto

de

los

posibles resultados de un experimento aleatorio. De esta
manera, el espacioW del experimento lanzar un dado al aire
será W={1,2,3,4,5,6}).

En

función

del

tamaño

de

W

podemos

clasificar

a

los

espacios muestrales en:
256

Tema VI

ESTADÍSTICA

- Espacio muestral finito: El espacio muestral contiene un
número finito de resultados.
- Espacio muestral infinito numerable: El espacio muestral
tiene infinitos resultados, pero estos...