Tarea

12.4  Ejercicios resueltos de distribución  binomial

Repaso de los número combinatorios

Ejemplo 3

Ejemplo 4

DEFINICIÓN:
Cuando se dispone de unaexpresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultadoespecífico para la variable aleatoria.La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoriadiscreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.
PROPIEDADES:
- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n
-Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Unapersona no puede ser de ambossexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías selas denomina éxito y fracaso.
- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, laprobabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.
- La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a nEcuación:

Donde
Probabilidad de X éxitos, dadas y 
n = Número de observaciones
p = Probabilidad de éxitos
1-p = Probabilidad de fracasos
X = Número deéxitos en la muestra ( = 0, 1, 2, 3, 4,……… )
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS:
1) Determine P(X=8) para n = 10 y p = 0,5
Solución:
Aplicando la ecuación se obtiene: