tarea

PROBLEMAS VARIOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD, BINOMIAL, POISSON, NORMAL, NORMAL ESTÁNDAR
EDAD DE UN COCHE ALQUILADO (usando cálculo)
Una encuesta halla la siguiente distribución de probabilidades para la edad de un coche alquilado:

Edad (años)
0-1
1-2
2 -3
3 -4
4 -5
5-6
6 -7
Probabilidad
.10
.26
.28
.20
.11
.04
.01

1. Graficar el histograma correspondiente
2. Calcularla probabilidad de que un coche alquilado tenga entre 0 y 4 años de edad, usando las propiedades de una función de densidad de probabilidad)
3. Calcular la probabilidad de que un coche tenga entre 2 y 3.5 inclusive.
FUNCIÓN DE DENSIDAD DEFINIDA

Sea X una variable aleatoria cuya función de densidad es:

x + ax3, x∈[0,1]

f(x)=
0, para el resto




Donde a es una constante real.Se pide:

a) Calcular el valor de la constante a.
b) Hallar la media y la varianza de X





FORMAS DE REPRESENTANCIÓN DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
A. Tabula la distribución de probabilidad del número de peces amarillos que resulta al tomar aleatoriamente una muestra de seis peces de una pecera que contiene 200 peces amarillos y 300 rojos.
B. Una pecera contiene 200 peces amarillosy 300 rojos. Determina la media y la desviación estándar de la distribución de peces que resulta al tomar aleatoriamente 60 de ellos.
C.


DISTRIBUCIÓN BINOMIAL


1. Hallar la probabilidad de que en tres lanzamientos de una moneda aparezcan:
a) 3 caras
b) 2 caras y 1 cruz
c) 2 cruces y una cara
d) 3 cruces

2. Hallar la probabilidad de que en cinco lanzamientos de un dado 3aparezca:
a) Ninguna vez
b) Una vez
c) Dos veces
d) Tres veces
e) Cuatro veces
f) Cinco veces

3. Si el 20% de los cerrojos producidos por una máquina son defectuosos, determinar la probabilidad de que de cuatro cerrojos elegidos al azar:
a) Uno sea defectuoso
b) 0 sean defectuosos
c) A lo más dos sean defectuosos
4. La probabilidad de que un estudiante nuevo se gradúe es 0.4. Determinarla probabilidad de que de 5 estudiantes nuevos:
a) Ninguno se gradúe
b) Uno se gradúe
c) Al menos uno se gradúe
5. El 80% de todos los accidentes industriales se pueden prevenir prestando estricta atención a las normas de seguridad establecidas por cada empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que se puedan prevenir de 4 a 7 accidentes? ¿Qué se puedan prevenir al menos 7 de 20 accidentes? ¿Qué sepuedan prevenir a lo más 6 de 20 accidentes?

DISTRIBUCIÓN POISSON


6. Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una inyección de un determinado suero es 0.001, determinar la probabilidad de que de un total de 2000 individuos:
a) Exactamente tres, tengan reacción
b) Más de dos individuos tengan reacción (calcular lamba, con la aproximación de binomial al Poisson)
7.El promedio de focos defectuosos en una fábrica es de 4, hallar la probabilidad de que en una muestra de 10 focos:
a) Ningún foco sea defectuoso
b) Un foco sea defectuoso
c) Al menos 5 sean defectuosos


8. La producción de una determinada marca de televisores, tiene asociado un promedio de defectos del 1.7%. Obtener la probabilidad de que:
a) Se elijan 4 con defectos.
b) De una muestrade 10 televisores, que al menos 2 tengan defecto.





9. El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros, calcular la probabilidad de que existan 5 registros con problemas? (ajuste de binomial a poisson)
10. Se sabe que en la ciudad el 20% de las personas tienen defecto de la vista si tomamos una muestra de 50personas al azar, cuál es la probabilidad de que 10 de ellos tengan defecto en la vista? (ajuste de binomial a poisson)
11. En una carretera pasan en promedio 27 automóviles por hora. Determina la probabilidad de que:
a) 17 autos por hora estén circulando
b) 24 autos por hora, estén circulando
12. En una carretera pasan en promedio 27 automóviles por hora, ¿cuál es la probabilidad de que durante...